Question

9．一架装载抗洪救灾物资的飞机，在距地面500m的高处，以80m/s的水平速度飞行，使救援物资准确投中了地面目标．
（1）飞行员应该在距目标水平距离多少米的地方投出物资？
（2）若救援物资质量为50千克，救灾物资重力势能减少多少？
（3）该救援物资落地时它的动能大小为多少焦耳？（g=10m/s²，不计空气阻力）

Answer 1

分析 （1）物资离开飞机后以80m/s的初速度做平抛运动，水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是自由落体运动，根据平抛运动的分位移公式列式计算即可．
（2）物资重力势能减少等于重力做功的大小，由W=mgh求解．
（3）由动能定理求物资落地时它的动能大小．

解答 解：（1）救灾物资离开飞机后做平抛运动，在竖直方向上有：h=$\frac{1}{2}$gt²，解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×500}{10}}$=10s
救灾物资落地时的水平位移：x=v₀t=80×10m=800m
所以为救援物资准确投中了地面目标，应在距地面目标水平距离800mm处投出物资．
（2）救灾物资重力势能减少为△E_p=mgh=50×10×500J=2.5×10⁵J．
（3）根据动能定理得
    E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgh
可得，物资落地时它的动能大小为 E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+mgh=$\frac{1}{2}×50×8{0}^{2}$+2.5×10⁵=4.1×10⁵J
答：
（1）飞行员应该在距目标水平距离800m的地方投出物资．
（2）若救援物资质量为50千克，救灾物资重力势能减少2.5×10⁵J．
（3）该救援物资落地时它的动能大小为4.1×10⁵J．

点评 本题关键是明确物资做平抛运动，能根据平抛运动的位移公式列式求解水平位移．要知道动能定理求动能常用的方法．