Question

17．如图所示，物体m放在质量为M倾角为θ的斜面体上，斜面体在水平地面上没有固定，m可沿斜面体匀速下滑，现用一垂直斜面向下的力F推物体m，m仍沿斜面向下运动，此时斜面体仍然静止（重力加速度为g），则
①地面对斜面体M的摩擦力大小为0，
②地面对斜面体M的支持力大小为Mg+mg+$\frac{F}{cosθ}$．

Answer 1

分析 隔离物体m分析，判断物体对斜面压力和摩擦力在水平方向分力的大小关系，判断地面对斜面体M的摩擦力大小．再由斜面分析，由平衡条件求地面对斜面体M的支持力大小．

解答 解：①施加力F前，m沿斜面体匀速下滑时合力为零，斜面对物体的作用力方向竖直向上，大小为mg．由牛顿第三定律知，物体对斜面的作用力方向方向竖直向下，大小为mg，则地面对斜面体M的摩擦力为0．
施加力F前，物体对斜面的压力和摩擦力的合力方向竖直向下，大小为mg．施加力F后，由于推力与斜面垂直，物体对斜面的压力增大F，物体对斜面的摩擦力随之增大，而且这两个力是成相同比例地增大，所以物体对斜面的压力和摩擦力的合力方向依然竖直向下，大小为mg+$\frac{F}{cosθ}$，所以斜面在水平方向受到的合力为零，因此地面对斜面的静摩擦力仍然为0．
②地面对斜面体M的支持力大小为 N=Mg+mg+$\frac{F}{cosθ}$．
故答案为：①0．②Mg+mg+$\frac{F}{cosθ}$．

点评 解决本题的关键是能够正确地进行受力分析，注意施加F后，两物体不能看成整体，因为两物体的加速度不同．