Question

4．如图甲所示，左侧接有定值电阻R=2Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，导轨间距L=1m．一质量m=2kg，阻值r=2Ω的金属棒在水平拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v-x图象如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数μ=0.25，则从起点发生x=1m位移的过程中（g=10m/s²）（　　）

• A． 拉力做的功W=9.25 J
• B． 金属棒克服摩擦力做的功W₂=4 J
• C． 整个系统产生的总热量Q=4.25 J
• D． 金属棒克服安培力做的功W₁=0.5 J

Answer 1

分析 由速度图象得出v与x的关系式，由安培力公式F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，得到F_A与x的关系式，可知F_A与x是线性关系，即可求出发生s=1m位移的过程中安培力做功W_A=-$\overline{{F}_{A}}$x，再根据动能定理求解拉力做功；根据能量守恒求解整个系统产生的总热量Q．

解答 解：AD、由速度图象得：v=2x，金属棒所受的安培力为：${F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}x}{R+r}$，代入数据得：F_A=0.5x，则知F_A与x是线性关系．当x=0时，安培力F_A1=0；当x=1m时，安培力为：F_A2=0.5N，则从起点发生x=1m位移的过程中，安培力做功为：
W_A=-$\overline{{F}_{A}}x=\frac{{F}_{A1}+{F}_{A2}}{2}x$=$-\frac{0.5}{2}×1J=-0.25J$
根据动能定理得：-μmgx+${W}_{F}+{W}_{A}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
代入数据解得：W_F=9.25J，故A正确，D错误．
B、金属棒克服摩擦力做功为：W₂=μmgx=0.25×20×1J=5J，故B错误．
C、整个系统产生的总热量为：Q=W-$\frac{1}{2}m{v}^{2}=9.25-\frac{1}{2}×2×4J$=5.25J，故C错误．
故选：A．

点评 本题的关键是根据v与x的关系，由安培力公式F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，得到F_A与x的关系式，确定出F_A与x是线性关系，即可求出安培力做功，再分析功能关系即可明确求出的热量和拉力的功，注意速度为线性变化，故可以利用平均安培力求出安培力的功，同时产生的热量要包括摩擦生热和安培力所做的功