Question

16．同学们用如图所示的实验装置来研究平抛运动．图中水平放置的底板上竖直固定有M板和N板，M板上部有一个$\frac{1}{4}$圆弧形轨道，A为最高点，0为最低点，0点处切线水平；N板上固定有很多个圆环，圆环直径略大于小球．将小球从A点由静止释放，小球运动到0点飞出后无阻碍地通过各圆环中心，最后落到底板上．以0点为坐标原点，过0点的水平切线方向为x轴，竖直向下方向为y轴，把各个圆环的中心水平投影到N板上，即得到小球运动轨迹上的点P₁、P₂、P₃…
（1）$\frac{1}{4}$圆弧形轨道的最低点O处的切线必须水平，原因为：保证小球做的是平抛运动；
（2）把P₁点的坐标x₁、y₁代人y=ax²，求出常数a=a₁；把P₂点的坐标x₂、y₂代人y=ax²，求出常数a=a₂；…把P_n点的坐标x_n、y_n代人y=ax²，求出常数a=a_n．如果在实验误差允许的范围内，有a₁=a₂=…=a_n，说明该小球的运动轨迹是一条抛物线；
（3）已知P₁坐标为（x₁，y₁），P₂坐标为（x₂，y₂），且y₂=4y₁，则x₂=2x₁；
（4）已知P₁处的坐标为（x₁，y₁），不考虑空气阻力，重力加速度为g，则小球运动到0点时速度的大小为${x}_{1}\sqrt{\frac{g}{2{y}_{1}}}$．

Answer 1

分析 （1）为了保证小球的初速度水平，斜槽末端需切线水平．
（2）根据轨迹方程确定小球运动轨迹的形状．
（3）根据竖直位移的关系，得出平抛运动的时间关系，抓住初速度相等得出水平位移的关系．
（4）根据竖直位移，结合位移时间公式求出平抛运动的时间，根据水平位移和时间求出初速度．

解答 解：（1）做平抛运动的物体初速度必须水平，所以圆弧轨道底端的切线必须水平；
（2）根据数学知识，抛物线的方程为y=αx²，做平抛运动物体的运动轨迹如果是一条抛物线，则运动轨迹上的任意一点的坐标必须满足方程y=αx²，反之依然；
（3）因为${y}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，x₁=v₀t₁，${y}_{2}=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$，x₂=v₀t₂，又y₂=4y₁，所以t₂=2t₁，则x₂=2x₁；
（4）根据平抛运动的规律有：${y}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，x₁=v₀t₁，联立解得v₀=${x}_{1}\sqrt{\frac{g}{2{y}_{1}}}$．
故答案为：（1）保证小球做的是平抛运动；（2）抛物线；（3）2；（4）${x}_{1}\sqrt{\frac{g}{2{y}_{1}}}$．

点评 本题考查平抛物体的运动规律，考查考生的实验能力，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．