题目内容
6.A、B两球质量分别为m1与m2,用一劲度系数为K的轻弹簧相连,一长为L1的细线与A相连,置于水平光滑桌面上,细线的另一端拴在竖直轴OO'上,如图所示,当A与B均以角速度ω绕OO'做匀速圆周运动时,弹簧长度为L2.则下列说法正确的是( )A. | A球受绳的拉力充当A球做匀速圆周运动的向心力 | |
B. | A球受绳的拉力大小为F=m2ω2(L1+L2)+m1ω2L1 | |
C. | 弹簧伸长量△L=$\frac{{m}_{2}{ω}^{2}({L}_{1}+{L}_{2})}{k}$ | |
D. | 若某时刻将绳烧断,则绳子烧断的瞬间B球加速度为零 |
分析 小球做匀速圆周运动,靠合力提供向心力,结合牛顿第二定律分别对A、B研究,求出绳子的拉力,结合弹簧的弹力大小,运用胡克定律求出弹簧的伸长量.绳子烧断的瞬间,抓住弹簧弹力不变,结合牛顿第二定律分析A、B的加速度大小.
解答 解:A、A球靠绳子的拉力以及弹簧的弹力的合力提供向心力,故A错误.
B、对A,根据牛顿第二定律有:$F-{F}_{弹}={m}_{1}{L}_{1}{ω}^{2}$,对B,根据牛顿第二定律有:${F}_{弹}={m}_{2}({L}_{1}+{L}_{2}){ω}^{2}$,解得F=m2ω2(L1+L2)+m1ω2L1,故B正确.
C、根据胡克定律得,弹簧的伸长量$△L=\frac{{F}_{弹}}{k}=\frac{{m}_{2}{ω}^{2}({L}_{1}+{L}_{2})}{k}$,故C正确.
D、绳子烧断的瞬间,绳子拉力立即变为零,弹簧的弹力不变,可知A、B两球所受的合力均不为零,则加速度不为零,故D错误.
故选:BC.
点评 解决本题的关键知道匀速圆周运动的向心力靠合力提供,以及知道在烧断细绳的瞬间,拉力立即消失,弹簧的弹力来不及改变,烧断细绳的前后瞬间弹力不变.
练习册系列答案
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