题目内容
如图所示，AB是根据某平抛运动轨迹制成的内壁光滑的细圆管轨道，轨道上端A与一光滑斜槽的末端水平面相切．已知细圆管轨道的水平长度为S=2.4m；两端口连线与水平方向的夹角α=37°．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求
（1）要使一小球能不与细圆管轨道壁发生碰撞地通过细圆管轨道，小球要从距光滑斜槽末端多少高度h1处由静止开始下滑？
（2）若小球从距光滑斜槽底端高度h2=1.2m处由静止开始下滑，求小球从细圆管轨道的下端B出口飞出时速度的水平分量vx．
（1）要使一小球能不与细圆管轨道壁发生碰撞地通过细圆管轨道，小球要从距光滑斜槽末端多少高度h1处由静止开始下滑？
（2）若小球从距光滑斜槽底端高度h2=1.2m处由静止开始下滑，求小球从细圆管轨道的下端B出口飞出时速度的水平分量vx．
（1）细圆管轨道的高度：H=Stan37°=2.4×0.75m=1.8m
设平抛运动的初速度为v1，v1=
=
=
=4m/s
设小球静止开始到A点的下滑的高度为h1，
由机械能守恒定律：mgh1=
m
解得：h1=
=
=0.8m；
（2）设小球从轨道下端飞出时速度方向与水平方向的夹角为θ，
tanθ=
=
=
=2
=2tanα=2×
=
则得 cosθ=
设小球从轨道下端飞出时速度为v2，
由机械能守恒定律：mg(h2+H)=
m
-0
v2=
=
=
m/s
速度的水平分量：vx=v2cosθ=
×
=4.3m/s；
答：
（1）小球要从距光滑斜槽末端0.8m高度h1处由静止开始下滑．
（2）小球从细圆管轨道的下端B出口飞出时速度的水平分量vx为4.3m/s．
设平抛运动的初速度为v1，v1=
| S |
| t |
| S | ||||
|
| 2.4 | ||||
|
设小球静止开始到A点的下滑的高度为h1，
由机械能守恒定律：mgh1=
| 1 |
| 2 |
| v | 21 |
解得：h1=
| ||
| 2g |
| 42 |
| 2×10 |
（2）设小球从轨道下端飞出时速度方向与水平方向的夹角为θ，
tanθ=
| vY |
| vX |
| gt |
| v1 |
2×
| ||
| v1t |
| H |
| S |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
则得 cosθ=
| 2 | ||
|
设小球从轨道下端飞出时速度为v2，
由机械能守恒定律：mg(h2+H)=
| 1 |
| 2 |
| v | 22 |
v2=
| 2g(h2+H) |
| 2×10×(1.2+1.8) |
| 60 |
速度的水平分量：vx=v2cosθ=
| 60 |
| 2 | ||
|
答：
（1）小球要从距光滑斜槽末端0.8m高度h1处由静止开始下滑．
（2）小球从细圆管轨道的下端B出口飞出时速度的水平分量vx为4.3m/s．
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