题目内容

13.在笔直的公路上,一交警驾驶一辆警车停在路边执勤,某时刻该交警发现一辆有违纪行为的货车以大小v=10m/s的速度从他旁边驶过,该交警立即启动警车前去追赶,已知货车从交警旁边(可视为警车和货车在同一位置)驶过到警车开始运动所经历的时间为t0=3s,警车开始运动后以大小a=2m/s2的加速度匀加速行驶,求:($\sqrt{55}$=7.4)
(1)警车在追上货车之前距货车的最大距离.
(2)警车追上货车时,警车的速度大小.

分析 (1)在两车速度相等前,货车的速度大于警车,两车的距离越来越大,速度相等之后,货车的速度小于警车,两车的距离越来越小,所以两车速度相等时,距离最大.根据速度相等求出时间,再根据运动学的位移公式求出相距的最大距离.
(2)抓住两车的位移相等,结合位移公式求出追及的时间.

解答 解:(1)设警车运动的时间为t,警车与货车速度相等
$t=\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$
货车位移${x}_{货}^{\;}=v({t}_{0}^{\;}+t)=10×(3+5)=80m$
警车位移:${x}_{警}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×{5}_{\;}^{2}=25m$
最大距离$△x={x}_{货}^{\;}-{x}_{警}^{\;}=80-25=55m$
(2)设经过时间t′警车追上货车,则有
$v({t}_{0}^{\;}+t′)=\frac{1}{2}at{′}_{\;}^{2}$
代入数据:$10×(3+t′)=\frac{1}{2}×2×t{′}_{\;}^{2}$
解得:t′=12.4s
警车速度${v}_{警}^{\;}=at′=2×12.4=24.8m/s$
答:(1)警车在追上货车之前距货车的最大距离为55m.
(2)警车追上货车时,警车的速度大小24.8m/s

点评 解决本题的关键知道速度小者加速追速度大者,两者速度相等时,距离最大.以及知道警车追上货车时,两车的位移相等.

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