Question

13．在笔直的公路上，一交警驾驶一辆警车停在路边执勤，某时刻该交警发现一辆有违纪行为的货车以大小v=10m/s的速度从他旁边驶过，该交警立即启动警车前去追赶，已知货车从交警旁边（可视为警车和货车在同一位置）驶过到警车开始运动所经历的时间为t₀=3s，警车开始运动后以大小a=2m/s²的加速度匀加速行驶，求：（$\sqrt{55}$=7.4）
（1）警车在追上货车之前距货车的最大距离．
（2）警车追上货车时，警车的速度大小．

Answer 1

分析 （1）在两车速度相等前，货车的速度大于警车，两车的距离越来越大，速度相等之后，货车的速度小于警车，两车的距离越来越小，所以两车速度相等时，距离最大．根据速度相等求出时间，再根据运动学的位移公式求出相距的最大距离．
（2）抓住两车的位移相等，结合位移公式求出追及的时间．

解答 解：（1）设警车运动的时间为t，警车与货车速度相等
$t=\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$
货车位移${x}_{货}^{\;}=v（{t}_{0}^{\;}+t）=10×（3+5）=80m$
警车位移：${x}_{警}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×{5}_{\;}^{2}=25m$
最大距离$△x={x}_{货}^{\;}-{x}_{警}^{\;}=80-25=55m$
（2）设经过时间t′警车追上货车，则有
$v（{t}_{0}^{\;}+t′）=\frac{1}{2}at{′}_{\;}^{2}$
代入数据：$10×（3+t′）=\frac{1}{2}×2×t{′}_{\;}^{2}$
解得：t′=12.4s
警车速度${v}_{警}^{\;}=at′=2×12.4=24.8m/s$
答：（1）警车在追上货车之前距货车的最大距离为55m．
（2）警车追上货车时，警车的速度大小24.8m/s

点评 解决本题的关键知道速度小者加速追速度大者，两者速度相等时，距离最大．以及知道警车追上货车时，两车的位移相等．