Question

8．如图是一种配有小型风力发电机和光电池的新型路灯，其功率P=120W．该风力发电机的线圈由风叶直接带动，其产生的电流可视为正弦交流电．已知风叶的半径r=1m，风能的利用效率η₁=4%，风力发电机的线圈共有N=200匝，磁场的磁感应强度B=0.1T，线圈的面积S₁=0.2m²，空气的密度ρ=1.3kg/m³．太阳垂直照射到地面上单位面积上的功率P₀=1kW，如果光电池板垂直太阳光方向的平均受光面积为S=1m²，光能的利用效率为η₂=20%，π取3，结果均保留2位有效数字．
（1）若某天是无风的晴天，太阳光照6小时，则太阳能光电池产生的电能可使路灯正常工作多少小时？
（2）如果在某天晚上，有8m/s的风速持续刮风6小时，则风机所发的电可供路灯正常工作多少小时？
（3）如果在一有风的晴天，经3小时的光照和风吹，路灯可正常工作7小时，则风速为多大？若通过交流电表测得风力发电机线圈的电流强度为1A，则此时风叶的转速为多少？

Answer 1

分析 本题的关键是明确风能的利用效率和光能的利用率的含义，然后根据能量的转化列出关于能量的表达式，然后求解即可．

解答 解：（1）设光照6小时，可给路灯供电t₁小时，则太阳能光电池产生的电能E₁为：
E₁=η₂P_光St=20%×10³×1×6h=120t₁，
解得：t₁=10h
即太阳能光电池产生的电能可使路灯正常工作10小时．
（2）8m/s的风速持续刮风6小时，则风能转化的电能为E₂，可供路灯正常工作t₂小时，有：
E₂=η₁$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$η₁ρSvtv²=$\frac{1}{2}$η₁πρr²v³=120t₂
即：E₂=$\frac{1}{2}$×4%×3×1.3×1×8³×6h=120t₂
解得：t₂=2h
即风机所发的电可供路灯正常工作2小时．
（3）设经3小时的光照和风吹，光能转化为电能为E₃，风能转化为电能为E₄，则：
E₃=η₂P_光St=20%×10³×1×3h
E₄=$\frac{1}{2}$η₁πρr²v³=$\frac{1}{2}$×4%×3×1.3×1×3×v³
又E₃=10×7h
解得：v=10m/s，E₄=86400J
设风力发电机转动产生交流电的峰值电压为U_m，U_m=NBSω=NBS2πn，
所以有：${E}_{4}=\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}It$=86400J
解得：n=5r/s
答：（1）若某天是无风的晴天，太阳光照6小时，则太阳能光电池产生的电能可使路灯正常工作10小时；
（2）如果在某天晚上，有8m/s的风速持续刮风6小时，则风机所发的电可供路灯正常工作2小时？
（3）如果在一有风的晴天，经3小时的光照和风吹，路灯可正常工作7小时，则风速为10m/s，若通过交流电表测得风力发电机线圈的电流强度为1A，则此时风叶的转速为5r/s．

点评 善于建立物理模型是解决实际问题的关键，注意电能与风能及光能之间的转化关系，难度较大．