Question

有一台内阻为1Ω的发电机,供给一个学校照明用电,如图所示,升压变压器的匝数比为1:4,降压变压器的匝数比为4:1,输电线的总电阻R=4Ω,全校共22个班,每班有“220V 40W”的电灯6盏,若保证电灯全部正常发光,求:
（1）发电机输出功率多大?
（2）发电机电动势多大?
（3）输电效率是多少?
（4）若使用灯数减半且正常发光,发电机输出功率是否减半?

Answer 1

(1)5424W，(2)250V, (3)97% (4)发电机输出功率减少一半还要多,因输电线上的电流减少一半,输电线上电功率损失减少到原来的1/4，

题中未加特别说明,变压器即视为理想变压器,由于发电机至升压变压器及降压变压器至学校距离较短,不必考虑该两部分输电导线上功率损耗,发电机的电动势E,一部分降在电源内阻上,即I1r,另一部分为发电机的路端电压U1,升压变压器副线圈电压U2的一部分降在输电线上,即I2R,其余的就是降压变压器原线圈电压,而U3应为灯的额定电压U额,具体计算由用户向前递推即可，
解:(1)对降压变压器:
W,
而V,
所以A，
对升压变压器:

=(62×4+5280)W=5424W，
(2)因为,
所以，
又,
所以 ,
故，
(3)
(4)电灯减小一半时:

，
故,
发电机输出功率减少一半还要多,因输电线上的电流减少一半,输电线上电功率损失减少到原来的1/4，