题目内容
8.一个物体质量为m,放在粗糙的水平地面上,物体与水平地面间的动摩擦因数为μ,对物体施加一个F的水平拉力作用,某时刻物体经过A点时,此时速度为v1,经过一段时间后物体到达B点速度为v2,已知AB之间的距离为S,重力加速度取g,求:(1)物体加速度大小和摩擦力所做的功;
(2)若从A到B过程中合力对物体做的功用W合表示,物体动能的改变量用△Ek表示,证明W合=△Ek;
(3)若从离地面H高处自由落下一只小球,小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k倍,小球与地面相碰后能以相同大小的速率反弹,则:小球从释放开始,直至停止弹跳为止,所通过的总路程是多少?
分析 (1)根据牛顿第二定律或运动学公式可得加速度;由功的定义可求摩擦力所做的功;
(2)由牛顿第二定律结合运动学公式可证明;
(3)根据动能定理可求通过的总路程.
解答 解:(1)由牛顿第二定律有得加速度大小为:a=$\frac{F-μmg}{m}$
或由运动学公式有:a=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2S}$;
摩擦力所做的功为:Wf=-μmgS
(2)由牛顿第二定律可得:F合=ma
由运动学公式有:2aS=${v}_{2}^{2}$-${v}_{1}^{2}$
联立可得:F合S=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
即:W合=△Ek
(3)全过程重力做功为:WG=mgH
摩擦力做功为:Wf=-kmgS
全过程根据动能定理可得:mgH-fS=0-0
联立解得:S=$\frac{H}{k}$.
答:(1)物体加速度大小为$\frac{F-μmg}{m}$或$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2S}$;摩擦力所做的功为-μmgS;
(2)证明如题上所述;
(3)通过的总路程是$\frac{H}{k}$.
点评 解决本题的关键知道加速度是联系力学和运动学的桥梁,通过加速度可以根据力求运动,也可以根据运动求力.
练习册系列答案
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