Question

【题目】真空中有一匀强电场，方向沿Ox轴正方向，若一带电粒子质量为m，电荷量为q，从O点以初速度v0沿Oy轴正方向进入电场，经一定时间到达A点．此时速度大小也为v0，方向沿Ox轴正方向，如图所示，已知重力加速度为g，试求：

（1）从O到A的时间△t及OA连线与Ox轴的夹角θ；

（2）该匀强电场的电场强度E；

（3）若设O点电势为零，则A点电势为多少？

Answer 1

【答案】（1）从O到A的时间△t为，OA连线与Ox轴的夹角θ为45°；

（2）该匀强电场的电场强度E为；

（3）若设O点电势为零，则A点电势为．

【解析】试题（1）由题意，微粒到达A点时的速度大小与初速度大小相等，都是vo，说明微粒的重力不能忽略．微粒水平方向受到电场力，竖直方向受到重力作用，两个力都是恒力，运用运动的分解法：竖直方向微粒做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速运动．由速度公式研究竖直方向的运动情况即可求出时间△t．

（2）在x、y两个方向上微粒的分运动时间相等，由速度公式研究水平方向的加速度，由牛顿第二定律求出匀强电场的场强E．

（3）根据动能定理求解OA间的电势差UOA，而UOA=φO﹣φA，φO=0，可求出φA．

解：（1）粒子从O到A的运动，Oy方向，根据速度时间关系公式，有：

0﹣v0=﹣g△t ①

根据位移时间关系公式，有：

0﹣v02=2（﹣g）y ②

Ox方向做匀加速直线运动，根据速度时间关系公式，有：

v0=△t ③

根据速度位移关系公式，有：

v02=2x ④

而=tanθ ⑤

联立可得：θ=45°，△t=．

（2）根据①②③④得：

=g

该匀强电场的电场强度：

E=．

（3）若设O点电势为零，则A点电势为φA，在水平方向上只受电场力作用，则电场力做正功，电势能减少，动能增加．

由WOA=q（φO﹣φA）=mv02

得φA=﹣

答：（1）从O到A的时间△t为，OA连线与Ox轴的夹角θ为45°；

（2）该匀强电场的电场强度E为；

（3）若设O点电势为零，则A点电势为．