Question

（15分）如图所示，竖直平面内，直线PQ右侧足够大的区域内存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，左侧到直线距离为d₁=0.4m的A处有一个发射枪。发射枪将质量m=0.01kg，带电量q= +0.01C的小球以某一初速度v₀水平射出，当竖直位移为d₁/2时，小球进入电磁场区域，随后恰能做匀速圆周运动，且圆周最低点C（图中运动的轨迹未画出）到直线PQ的距离为d₂=0.8m．不计空气阻力，g取10m/s²。试求：
（1）小球水平射出的初速度v₀和电场强度E；
（2）小球从水平射出至运动到C点的时间t；
（3）若只将PQ右侧的电场强度变为原来的一半，小球进入电磁场区域后做曲线运动，轨迹的最低点为C^′（图中未画出），则求：最低点C^′离发射点A的竖直方向距离d及运动过程中的最小速度v。

Answer 1

（1）v₀=2m/s；E=10V/m
（2）t=0.51s
（3）v=0

（1）由平抛运动知识，有
d₁=v₀t₁      d₁=gt₁²   （1分）
解得：t₁="0.2s      "  v₀="2m/s      " （1分）
小球在电磁场区域恰能做圆周运动，故  Eq=mg（1分）
代入数据可得：E="10V/m " （1分）
（2）小球进磁场时：v_y=gt₁=v₀  故v₁=v₀   （1分）
由几何关系可得小球做匀速圆周运动的半径 r=d₂ （1分）
又    代入数据可得 B="2.5T  " （1分）
所以   s    （1分）
小球到达C点时完成了1/8个圆周运动：t₂=s   （1分）
小球从水平射出至运动到C点的时间  t= t₁+ t₂= 0.2+0.1π="0.51s   " (1分)
（3）电场强度减半后，小球进入磁场时，有：mg=E^/q+Bqv₀  小球在电磁场中的运动可视为水平方向的匀速直线运动和竖直面内的匀速圆周运动      （1分）
有 有 r´=="0.8m " （1分）
所以：d= r´+ d₁/2="1m" （1分）
小球在最高点时速度最小，有：Eqr^/-mgr^/=mv²-m（v）² （1分）
解得：v="0" （1分）