Question

（21分）在光滑绝缘的水平面上建有如图所示的平面直角坐标系，在此水平面上可视为质点的不带电小球a静止于坐标系的原点Ｏ，可视为质点的带正电小球b静止在坐标为（0，﹣h）的位置上。现加一方向沿ｙ轴正方向、电场强度大小为Ｅ、范围足够大的匀强电场，同时给a球以某一速度使其沿ｘ轴正方向运动。当b球到达坐标系原点Ｏ时速度为v₀，此时立即撤去电场而改加一方向垂直于绝缘水平面向上、磁感应强度大小为Ｂ、范围足够大的匀强磁场，最终b球能与a球相遇。求：
（1）b球的比荷q/m；
（2）从b球到达原点Ｏ开始至b球与a球相遇所需的时间；
（3）b球从开始位置运动到原点Ｏ时，a球的位置。

Answer 1

（1）
（2）t=  ……
（3）（，0）     （……)

（1）b球受电场力作用做匀加速运动，由动能定理得：
       （3分）则b球的比荷为           （2分）
（2）b球运动到原点后将在水平面上做匀速圆周运动

所以有：                （2分）
           （2分）
b球只能与a球相遇在图中的S处，相遇所需时间为
        （2分）
t=  ……    （2分）
（3）a球开始运动到与b球相遇所用时间 （1分）其中 （1分）
a球通过的路程为OS=2R     （1分）所以可得a球的速度：v=    （1分）
故v=                        （1分）
则a球在x轴上的坐标为  （……)（2分）
a球的位置为（，0）     （……)（1分）