如图所示.以两虚线为边界.中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场.宽度为.两侧为相同的匀强磁场.方向垂直纸面向里.一质量为.带电量.重力不计的带电粒子.以初速度垂直边界射入磁场做匀速圆周运动.后进入电场做匀加速运动.然后第二次进入磁场中运动.此后粒子在电场和磁场中交替运动.已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍.第三次是第一次的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（18分）如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为

，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为

、带电量

、重力不计的带电粒子，以初速度

垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求

（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功

。
（2）粒子第

次经过电场时电场强度的大小

。
（3）粒子第

次经过电场所用的时间

。
（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）。

（1）

（2）

（3）

（4）图见解析

（1）设磁场的磁感应强度大小为

，例子第

次进入磁场时的半径为

，速度为

，由牛顿第二定律得

①
由①式得

②
因为

，所以

③
对于粒子第一次在电场中的运动，由动能定理得

④
联立③④式得

⑤
（2）粒子第

次进入电场时速度为

，出电场时速度为

，有

⑥
由动能定理得

⑦
联立⑥⑦式得

⑧
（3）设粒子第n次在电场中运动的加速度为

，由牛顿定律的

⑨
由运动学公式得

⑩
联立⑥⑧⑨⑩式得

11
（4）如图所示。

或

练习册系列答案

，忽略粒子重力及阻力的影响。
（1）求粒子进入平行板电场时的速度大小；
（2）求有界匀强磁场的磁感应强度B₂的大小；
（3）求粒子从进入磁场到穿出磁场所用时间。（保留一位有效数字）

在水平地面上方有正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里。现将一个带正电的金属小球从M点以初速度v₀水平抛出，小球着地时的速度为v₁，在空中的飞行时间为t₁。若将磁场撤除，其它条件均不变，那么小球着地时的速度为v₂，在空中飞行的时间为t₂。小球所受空气阻力可忽略不计，则关于v₁和v₂、t₁和t₂的大小比较，以下判断正确的是

A．v₁＞v₂，t₁＞t₂	B．v₁＜v₂，t₁＜t₂
C．v₁=v₂，t₁＜t₂	D．v₁=v₂，t₁＞t₂

（10分）如图14所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ范围内有垂直于纸面向外匀强磁场Ⅱ，M、O、N在一条直线上，∠MOQ=60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B。离子源中的离子（带电荷量为+q，质量为m）通过小孔O₁进入极板间电压为U的加速电场区域（可认为初速度为零），离子经电场加速后通过小孔O₂射出，从接近O点处进入磁场区域Ⅰ，离子进入磁场的速度垂直于磁场边界MN，也垂直于磁场，不计离子的重力。
（1）当加速电场极板电压U=U₀，求离子进入磁场中做圆周运动的半径R；
（2）在OQ上有一点P，P点到O点距离为L，当加速电场极板电压U取哪些值时，才能保证离子通过P点

（15）如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，Y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m，电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置(-L，0)处，以初速度v₀沿x轴正方向开始运动，且已知L = (重力不计)，试求：使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d 应满足的条件．

（15分）如图所示，竖直平面内，直线PQ右侧足够大的区域内存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，左侧到直线距离为d₁=0.4m的A处有一个发射枪。发射枪将质量m=0.01kg，带电量q= +0.01C的小球以某一初速度v₀水平射出，当竖直位移为d₁/2时，小球进入电磁场区域，随后恰能做匀速圆周运动，且圆周最低点C（图中运动的轨迹未画出）到直线PQ的距离为d₂=0.8m．不计空气阻力，g取10m/s²。试求：
（1）小球水平射出的初速度v₀和电场强度E；
（2）小球从水平射出至运动到C点的时间t；
（3）若只将PQ右侧的电场强度变为原来的一半，小球进入电磁场区域后做曲线运动，轨迹的最低点为C^′（图中未画出），则求：最低点C^′离发射点A的竖直方向距离d及运动过程中的最小速度v。

（14分）如图所示，在直角坐标系的第一、四象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第二、三象限内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，y轴为磁场和电场的理想边界. 一个质量为m，电荷量为e的质子经过x轴上A点时速度大小为

，速度方向与x轴负方向夹角θ＝30º. 质子第一次到达y轴时速度方向与y轴垂直，第三次到达y轴的位置用B点表示，图中未画出，已知OA＝l，不计质子重力影响.
（1）求磁感应强度的大小和方向；
（2）求质子从A点运动至B点时间.

如图所示，质量为2 g的小球，带有1×10

C负电荷，静置于水平绝缘桌面MN上的P点，P距桌面右端点N的距离为0．5 m，小球与水平桌面之间的动摩擦因数为0．1，桌面MN距水平面OO′的高度为1．2 m．过N点的竖直虚线右侧存在互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，场强E＝20 N/C，磁场方向水平向里，磁感应强度B＝2．5 T．现突然在桌面正上方加一场强也为E，方向水平向左的匀强电场，使小球沿MN运动，最终落到水平面OO′上．g取10 m/s

，求
（1）小球从P点到刚落到水平面OO′所需的时间；
（2）小球从P点到刚落到水平面OO′的运动过程中，机械能和电势能的改变量各是多少？

如图所示，质量为m，带电荷量为q 的微粒以速度v 与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。如果微粒做匀速直线运动，则下列说法正确的是（）

A．微粒受电场力、洛伦兹力、重力三个力作用

B．微粒带负电，微粒在运动中电势能不断增加

C．匀强电场的电场强度

D．匀强磁场的磁感应强度

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