Question

19．有一个固定的光滑直杆，该直杆与水平面的夹角为53°，杆上套着一个质量为m=2kg的滑块（可视为质点）．
（1）如图甲所示，滑块从O点由静止释放，下滑了位移x=1m后到达P点，求滑块此时的速率．
（2）如果用不可伸长的细绳将滑块m与另一个质量为M=2.7kg的物块通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂M而绷紧，此时滑轮左侧绳恰好水平，其长度l=$\frac{5}{3}$m（如图乙所示）．再次将滑块从O点由静止释放，求滑块滑至P点的速度大小．（整个运动过程中M不会触地，sin53°=0.8，cos53°=0.6g，g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）物体下滑过程中只有重力做功根据动能定理求得滑块的速率；
（2）当m到达P点与m相连的绳子此时垂直杆子方向的速度为零，即M速度为零，全过程两物体减小的重力势能等于m物体的动能增加；

解答 解：（1）滑块下滑位移1m时下落的高度h=1×sin53°=0.8m，
滑块下落过程中只有重力做功，根据动能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}m/s$=4m/s
（2）由于图中杆子与水平方向成53°，可以解出图中虚线长度：l=Lsin53°=$\frac{4}{3}$m，
所以滑块运动到P时，m下落h=0.8m，M下落H=L-l=$\frac{1}{3}$m，当m到达P点与m相连的绳子此时垂直杆子方向的速度为零，即M速度为零，
全过程两物体减小的重力势能等于m物体的动能增加：MgH+mgh=$\frac{1}{2}$mV²，
解得：V$\sqrt{\frac{2（MgH+mgh）}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×（2.7×10×\frac{1}{3}+2×10×0.8）}{2}}m/s=5m/s$
答：（1）下滑了位移为x=1m后到达P点，此时滑块的速率为4m/s；
（2）滑块滑至P点的速度大小5m/s．

点评 注意此题最难判断的地方是滑块滑到P点时，绳子在竖直杆子方向的速度为零，即M的速度为零．