题目内容
【题目】某同学利用如图所示的装置欲探究小车的加速度与合外力的关系．具体实验步骤如下：
①按照如图所示安装好实验装置，并测出两光电门之间的距离L
②平衡摩擦力即调节长木板的倾角，轻推小车后， 使小车沿长木板向下运动，且通过两个光电门的时间相等
③取下细绳和沙桶，测量沙子和沙桶的总质量m，并记录
④把小车置于靠近滑轮的位置，由静止释放小车，并记录小车先后通过光电门甲和乙的时间，并计算出小车到达两个光电门时的速度和运动的加速度
⑤重新挂上细绳和沙桶，改变沙桶中沙子的质量，重复②～④的步骤
（1）用游标卡尺测得遮光片的宽度为d，某次实验时通过光电门甲和乙的时间分别为Δt1和Δt2，则小车加速度的表达式为a=_________
（2）关于本实验的说法，正确的是________
A．平衡摩擦力时需要取下细绳和沙桶
B．平衡摩擦力时不需要取下细绳和沙桶
C．沙桶和沙子的总质量必须远远小于小车的质量
D．小车的质量必须远远小于沙桶和沙子的总质量
（3）若想利用该装置测小车与木板之间的动摩擦因数μ，某次实验中，该同学测得平衡摩擦力后斜面的倾角θ，沙和沙桶的总质量m，以及小车的质量M．则可推算出动摩擦因数的表达式μ=__________（表达式中含有m、M、θ）
【答案】（1）
； （2）B； （3）
【解析】
（1）[1]小车经过光电门时的速度分别为：
，
，
由匀变速直线运动的速度位移公式可知，加速度：
；
（2）[2]AB.本实验中，沙桶和沙子的总质量所对应的重力即为小车做匀变速运动时所受的外力大小，平衡摩擦力时应使小车在悬挂沙桶的情况下匀速运动，所以不需要取下细绳和沙桶，故A错误，B正确；
CD. 因为本实验中，沙桶和沙子的总质量所对应的重力即为小车做匀变速运动时所受的外力大小，所以不需要“沙桶和沙子的总质量必须远远小于小车的质量”的实验条件，也不需要小车的质量必须远远小于沙桶和沙子的总质量，故C错误，D错误。
故选：B；
（3）对小车，由平衡条件得：
Mgsinθmg=μMgcosθ，
得动摩擦因数：
；
