题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以一定的初速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，已知ON＝d，如图所示．不计粒子重力，求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R；
（2）粒子在M点的初速度v0的大小；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t．
【答案】（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R为
d；
（2）粒子在M点的初速度v0的大小为
；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t为
．
【解析】
试题（1）做出带电粒子的运动轨迹如图
由三角形相关知识得
…（2分）
…………（1分）
（2）由qvB=mv2/R……（2分） 得v
……（1分）
在N点速度v与x轴正方向成θ＝60°角射出电场，将速度分解如图
cosθ= v0/v……（1分） 得射出速度v=2v0， v0=
…（1分）
（3）粒子在电场中运动的时间t1，有d＝v0t1…（1分）
所以t1＝
……（1分）
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T
，故 T
……（2分）
设粒子在磁场中运动的时间t2，有t2
……（1分） 所以t2
t＝t1＋t2，所以t
……（1分）
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