题目内容
【题目】如图所示，光滑水平面上的木板C的质量mC＝2 kg，它的两端各固定一块挡板。木板的正中央并列放着两个可以视为质点的滑块A和B，它们的质量mA＝1 kg，mB＝4 kg，A，B之间夹有少许炸药。右边挡板右侧存在范围足够大的相互作用区，当滑块A在相互作用区中运动时，相互作用区对A有大小为F=3N，方向向左的恒定作用力。相互作用区对B、C无作用力。引爆炸药，A，B沿同一直线向两侧分开，A与挡板碰撞后立即粘贴在一起。A，B与木板C之间的摩擦不计，引爆时间及碰撞时间也不计，爆炸后A获得的速度vA＝6 m/s。
（1）求A与挡板粘贴在一起后瞬间，滑块B、木板C的速度分别多大？
（2）设木板C的长度L=15m，求爆炸后系统中发生的前两次碰撞的时间差t 。若L=20m，这个时间差t又是多长？
【答案】（1）
; 
（2）
【解析】（1）引爆炸药瞬间，A、B组成的系统动量守恒
…………①
解得
A先与挡板碰撞，由动量守恒定律
…………②
解得
（2）A与挡板碰撞后，A和C粘贴在一起受相互作用区的作用力做匀变速运动，设加速度大小为a，由牛顿第二定律
…………③
设从引爆到第二次碰撞的过程B、C的位移大小分别为
、
，从引爆到A与挡板碰撞的时间为
，则
…………④
…………⑤
讨论：（i）假设B能与左边挡板相碰，则
…………⑥
由运动学公式
…………⑦
联立③④⑤⑥⑦解得
把
代入得
或
若
，此时C的速度
，速率比
大，不合理。
所以
（ii）把
代入则t无实数解，说明当L=20m时滑块B不会与左挡板相碰。滑块A、木板C一起在相互作用区的运动时间为
…………⑧
之后A、C一起向左以2m/s做匀速直线运动并与B发生碰撞，碰撞时
…………⑨
…………⑩
联立③④⑤⑧⑨⑩解得
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