Question

【题目】在公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l=7.0m，若汽车起动时都以a=3.0m/s2 的加速度作匀加速运动，加速到v=12m/s 后做匀速运动通过路口．该路口亮绿灯时间t=40s，而且有按倒计时显示的时间显示灯．另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时车头已越过停车线的汽车允许通过，试分析回答下列问题：

(1)若绿灯亮起瞬时，所有司机同时启动汽车，则有多少辆汽车能通过路口？

(2)第(1)问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，则刹车后汽车加速度多大？

(3)事实上由于人反应时间的存在，绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车．现假设绿灯亮起时，第一辆车的司机滞后t=0.80s启动汽车，后面车的司机都比前一辆车滞后0.80s启动汽车，则在该情况下有多少辆车能通过路口？

Answer 1

【答案】（1）有66辆汽车能通过路口（2）1.71m/s2（3）有27辆汽车能通过路口

【解析】

(1)汽车加速时间：

40.0s时间，汽车能行驶的位移为：

所以：

根据题意，能有66辆汽车通过路口；

(2)记，当计时灯刚亮出“3”时，第66辆汽车行驶的位移：

此时汽车距停车线的距离：

第66辆车刹车的加速度：

(3)设能通过辆汽车，则第辆汽车能通过路口要满足：

数据代入后解得：

所以能通过27辆汽车．