题目内容

(15分)如图所示,一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子从O点由静止开始经过匀强电场加速后,均从边界AN的中点P垂直于AN和磁场方向射入磁感应强度为B=的匀强磁场中。已知匀强电场的宽度为d=R,匀强磁场由一个长为2R、宽为R的矩形区域组成,磁场方向垂直纸面向里,粒子间的相互作用和重力均不计。

(1)若加速电场加速电压为9U,求粒子在电磁场中运动的总时间;
(2)若加速电场加速电压为U,求粒子在电磁场中运动的总时间。

(1)(2)

解析试题分析:(1)带电粒子在电场中加速过程根据动能定理有
进入匀强磁场后做匀速圆周运动,得
则粒子从P点进入后运动轨迹如图

由于PA的距离为R,粒子又从P点垂直PA进入磁场,因此运动以A点为圆心,转过的圆心角,有几何关系可得
带电粒子在磁场中运动周期,那么在磁场中运动时间
粒子在电场中匀加速,平均速度为位移为那么运动时间
粒子在电磁场中运动总时间
(2)带电粒子在电场中加速过程根据动能定理有
进入匀强磁场后做匀速圆周运动,得
则粒子从P点进入后运动轨迹如图

从P点进入磁场后先运动半个圆周再返回电场减速到0又返回磁场时速度仍是v,进入磁场后圆周半径不变根据几何关系,返回磁场后运动轨迹为四分之一圆周。故磁场中运动总时间
电场中经历了加速到v返回减速到0再加速到v 三个过程,有对称性可得
粒子在电磁场中运动总时间
考点:带电粒子在电场磁场中的运动

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