题目内容
2．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.40Ω．导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示．
（1）利用上述条件计算说明金属杆做什么性质的运动？加速度是多大？
（2）求第2s末外力F的瞬时功率；
（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功W=0.35J，求金属杆上产生的焦耳热．
分析 （1）由乙图提到电压与时间的表达式．根据E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$、U=IR推导出速度与时间的关系式，即可分析出金属杆做匀加速直线运动，并求出加速度的大小．
（2）由速度公式求出2s末杆的速度，由E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$、F安=BIL结合求出杆所受的安培力大小，由牛顿第二定律求出外力F，即能求出外力的功率．
（3）水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功W=0.35J，外界有0.35J的能量转化为电路的内能和杆的动能，根据能量守恒定律求出电路中产生的焦耳热，由焦耳定律求出金属杆上产生的焦耳热．
解答 解：（1）由图乙可得 U=kt，k=0.1V/s．
设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势E=BLv，
通过电阻R的电流 I=$\frac{E}{R+r}$
电阻R两端的电压 U=IR=$\frac{BLvR}{R+r}$
联立解得 v=$\frac{k（R+r）}{BLR}$•t=$\frac{0.1×0.6}{0.5×0.3×0.4}$t=t
因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，加速度为 a=1m/s2．
（2）在2s末，速度v2=at=2m/s，此时金属杆产生的感应电动势 E=BLv2
通过金属杆的电流为 I=$\frac{E}{R+r}$
金属杆受安培力 F安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R+r}$
解得：F安=7.5×10-2N
设2s末外力大小为F2，由牛顿第二定律，F2-F安=ma，
解得：F2=1.75×10-2N
故2s末时F的瞬时功率 P=F2v2=0.35W
（3）设回路产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律，W=Q+$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$
解得：Q=0.15J
电阻R与金属杆的电阻r串联，产生焦耳热与电阻成正比 所以$\frac{{Q}_{R}}{{Q}_{r}}$=$\frac{R}{r}$
则得在金属杆上产生的焦耳热 QR=$\frac{r}{R+r}$Q=$\frac{0.2}{0.4+0.2}$×0.15J=5.0×10-2J
答：
（1）金属杆做匀加速直线运动，加速度大小为1m/s2；
（2）第2s末外力F的瞬时功率为0.35W；
（3）金属杆上产生的焦耳热为5.0×10-2J．
点评 本题是电磁感应与力学的综合，关键是安培力的计算，F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$是经验公式，如能熟记，对分析和计算电磁感应中力学问题大有帮助．
黄冈创优卷系列答案
一质点在0～15s内竖直向上运动，其加速度-时间图象如图所示，若取竖直向下为正，g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）| A． | 质点的机械能不断增加 | |
| B． | 在0～5s内质点的动能增加 | |
| C． | 在10～15s内质点的机械能一直增加 | |
| D． | 在t=15s时质点的机械能大于t=5s时质点的机械能 |
| A． | 速率变大，周期变大 | B． | 速率变小，周期变大 | ||
| C． | 速率变大，周期变小 | D． | 角速度变大，周期变小 |
氢原子的能级如图所示．氢原子从n=4能级直接向n=1能级跃迁所放出的光子，恰能使某金属产生光电效应，下列判断正确的是（ ）| A． | 氢原子辐射出光子后，氢原子能量变大 | |
| B． | 该金属的逸出功Wo=12.75eV | |
| C． | 用一群处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时所发出的光照射该金属，该金属仍有光电子逸出 | |
| D． | 氢原子处于n=1能级时，原子处于最稳定状态，不向外辐射能量 |
如图所示，小木块a、b和c（可视为质点）放在水平圆盘上，a、b两个质量均为m，c的质量为$\frac{m}{2}$．a与转轴OO′的距离为l，b、c与转轴OO′的距离为2l且均处于水平圆盘的边缘．木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是（ ）| A． | b、c所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落 | |
| B． | 当a、b和c均未滑落时，a、c所受摩擦力的大小相等 | |
| C． | b和c均未滑落时线速度大小一定相等 | |
| D． | b开始滑动时的转速是$\sqrt{2kgl}$ |
如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q（可视为质点）上，Q放在带小孔（小孔是光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内作匀速圆周运动（圆锥摆）．现使小球改到一个更高一些的水平面上作匀速圆周运动（图中P′位置），两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（ ）| A． | Q受到桌面的支持力变大 | B． | Q受到桌面的摩擦力变大 | ||
| C． | 小球运动的周期变大 | D． | 小球运动的线速度变大 |
| A． | 曲线运动一定是变速运动 | |
| B． | 变速运动一定是曲线运动 | |
| C． | 曲线运动一定是变加速运动 | |
| D． | 运动物体的加速度数值和速度数值都不变的运动一定是直线运动 |