Question

11．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q（可视为质点）上，Q放在带小孔（小孔是光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内作匀速圆周运动（圆锥摆）．现使小球改到一个更高一些的水平面上作匀速圆周运动（图中P′位置），两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（　　）

• A． Q受到桌面的支持力变大
• B． Q受到桌面的摩擦力变大
• C． 小球运动的周期变大
• D． 小球运动的线速度变大

Answer 1

分析 金属块Q保持在桌面上静止，根据平衡条件分析所受桌面的支持力是否变化．以P为研究对象，根据牛顿第二定律分析细线的拉力的变化，判断Q受到桌面的静摩擦力的变化．由向心力知识得出小球P运动的线速度、周期与细线与竖直方向夹角的关系，再判断其变化．

解答 A、金属块Q保持在桌面上静止，对于金属块和小球研究，竖直方向没有加速度，根据平衡条件得知，Q受到桌面的支持力等于两个物体的总重力，保持不变．故A错误．
B、C、D、设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L．P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有
T=$\frac{mg}{cosθ}$，
 mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{Lsinθ}$=mLsinθ$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得线速度v=$\sqrt{gLsinθtanθ}$，T=$2π\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，
使小球改到一个更高一些的水平面上作匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小，则
得到细线拉力T增大，线速度增大，周期T减小．对Q球，由平衡条件得知，Q受到桌面的静摩擦力变大．故B、D正确，C错误．
故选：BD．

点评 本题中一个物体静止，一个物体做匀速圆周运动，分别根据平衡条件和牛顿第二定律研究，分析受力情况是关键．