Question

如图所示，在光滑水平面上，一个电阻不为零的正方形金属线框以初速度υ₀进入一个足够大的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向内．沿线框速度方向建立坐标轴Ox，坐标轴与磁场边界交点为坐标原点．线框中电流强度记为i，线框动能记为E_k，线框ab边位置坐标记为x，则下列图象中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根据速度变化量△v=a△t，a=

F

m

，F=

B2L2v

R

得到△v=

1

m

?

B2L2v

R

△t=

1

m

?

B2L2△x

R

，再进行求和，得到速度v与时间i的关系式，由欧姆定律和法拉第电磁感应定律得到i与x的关系式．由E_K=

1

2

mv2，分析动能与时间和位移的关系，即可选择图象．

解答：解：A、线框进入磁场后，受到安培力作用而做减速运动，随着速度减小，安培力减小，线框的加速度减小，则线框做加速度减小的变减速运动，速度v随时间非均匀减小，由i=

BLv

R

知，感应电流i与速度v成正比，则知，线框中感应电流i也非均匀减小．故A错误．
B、由△v=a△t=

1

m

?

B2L2v

R

△t=

1

m

?

B2L2△x

R

，两边求和得，
    △v=

1

m

B2L2△x

R

，
得 v₀-v=

1

m

?

B2L2

R

x，得到v=v₀-

B2L2

mR

x，由数学知识得知B正确．
C、设安培力大小为F，根据动能定理得：
-Fx=E_K-E_K0，得  E_K=E_K0-Fx
由于线框做减速运动，则安培力也减小，由数学知识得知，E_k-t是非线性关系，图象是曲线，故C错误．
D、由E_K=

1

2

mv2，得，由E_K=

1

2

m(v0-

B2L2v

R

)2，可见，E_k-x是非线性关系，图象是曲线，故D错误．
故选B

点评：本题线框做非匀变速运动，运用数学上积分法求速度与位移的关系是本题的关键，也是难点，其切入点是△v=a△t．