Question

4×100m接力赛是奥运会上最为激烈的比赛项目，如图所示，甲、乙两位选手在直跑道上正在进行4×100m接力比赛，他们在奔跑时有相同的最大速度．乙从静止开始全力奔跑需跑出20m才能达到最大速度，这一过程可以看作是匀加速运动．现甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出．若要求乙接棒时达到奔跑速度最大值的90%，
试求：（1）乙在接力从静止区跑出多远才接到棒？
（2）乙应在距离甲多远时起跑？

Answer 1

（1）设甲、乙两位选手奔跑能达到的最大速度为v，乙做匀加速运动的加速度大小为a，乙在接力从静止区跑出s才接到棒，
由运动学规律有：v²=2as₀…①
（0.9v）²=2as…②
其中S₀=20m
由①②式解得：s=0.81s₀=0.81×20m=16.2m…③
（2）设乙应在距离甲S₁时起跑，从起跑到接棒的时间为t，
则有：Vt=s₁+s…④
0.9V=at…⑤
由①③④⑤式解得：s₁=19.8m…⑥
答：（1）乙在接力从静止区跑出16.2m才接到棒．
（2）乙应在距离甲19.8m时起跑．