题目内容
所谓“水流星”表演时,就是用绳系着装有水的小桶,在竖直平面内做圆周运动,而水不洒落。如果在表演“水流星”节目时,栓杯子的绳长为
,其最大承受力是杯子和杯内水的重量的8倍,要使绳子不断裂,节目表演成功,杯子通过最高点时速度的取值范围为多少?
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130338040280.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130338196738.png)
杯子在最低点时,进行受力分析如图。设杯子在最低点时的瞬时速度为
,杯子和杯内的水的总质量为![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130338446337.png)
∴
………………………………………………………………2分
即
③
又
④…………………………………………………2分
∴由③④式可以解得
⑤…………………………………………………………1分
在杯子的整个运动过程中,只有重力做功(绳子的拉力的方向始终与运动的方向垂直,所以不做功,空气阻力忽略不计),机械能守恒。
设杯子在最高点时的瞬时速度为![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130338649295.png)
∴
⑥………………………………………………2分
由⑤⑥式可以解得
……………………………………………………………………………1分
又要使杯子和杯内的水能在竖直平面内做完整的圆周运动,在最高点时,必须满足至少杯子和杯内的水的重力全部用来提供向心力。
即
∴
…………………………………………………………………………2分
综上所述
…………………………………………………………2分
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130338415329.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130338446337.png)
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130338462777.png)
即
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130338524784.png)
又
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130338555668.png)
∴由③④式可以解得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130338586869.png)
在杯子的整个运动过程中,只有重力做功(绳子的拉力的方向始终与运动的方向垂直,所以不做功,空气阻力忽略不计),机械能守恒。
设杯子在最高点时的瞬时速度为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130338649295.png)
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241303386961023.png)
由⑤⑥式可以解得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130338711613.png)
又要使杯子和杯内的水能在竖直平面内做完整的圆周运动,在最高点时,必须满足至少杯子和杯内的水的重力全部用来提供向心力。
即
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130338774730.png)
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130338805540.png)
综上所述
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130338196738.png)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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