题目内容
所谓“水流星”表演时，就是用绳系着装有水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，而水不洒落。如果在表演“水流星”节目时，栓杯子的绳长为
，其最大承受力是杯子和杯内水的重量的8倍，要使绳子不断裂，节目表演成功，杯子通过最高点时速度的取值范围为多少？
，其最大承受力是杯子和杯内水的重量的8倍，要使绳子不断裂，节目表演成功，杯子通过最高点时速度的取值范围为多少？
杯子在最低点时，进行受力分析如图。设杯子在最低点时的瞬时速度为
，杯子和杯内的水的总质量为
∴
………………………………………………………………2分
即
③
又
④…………………………………………………2分
∴由③④式可以解得
⑤…………………………………………………………1分
在杯子的整个运动过程中，只有重力做功(绳子的拉力的方向始终与运动的方向垂直，所以不做功，空气阻力忽略不计)，机械能守恒。
设杯子在最高点时的瞬时速度为
∴
⑥………………………………………………2分
由⑤⑥式可以解得
……………………………………………………………………………1分
又要使杯子和杯内的水能在竖直平面内做完整的圆周运动，在最高点时，必须满足至少杯子和杯内的水的重力全部用来提供向心力。
即
∴
…………………………………………………………………………2分
综上所述…………………………………………………………2分
，杯子和杯内的水的总质量为∴
………………………………………………………………2分即
③又
④…………………………………………………2分∴由③④式可以解得
⑤…………………………………………………………1分在杯子的整个运动过程中，只有重力做功(绳子的拉力的方向始终与运动的方向垂直，所以不做功，空气阻力忽略不计)，机械能守恒。
设杯子在最高点时的瞬时速度为
∴
⑥………………………………………………2分由⑤⑥式可以解得
……………………………………………………………………………1分又要使杯子和杯内的水能在竖直平面内做完整的圆周运动，在最高点时，必须满足至少杯子和杯内的水的重力全部用来提供向心力。
即
∴
…………………………………………………………………………2分综上所述
…………………………………………………………2分
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的小球A和B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力．则此时B的线速度
；当B球以相同的线速度转到最低点时，A球对杆的作用力
，杆对B球的作用力
。（g取10m/s2）
。一长为
的轻绳一端固定在圆锥体的顶点
处，另一端拴着一个质量为
的小物体。物体以速度
绕圆锥体的轴
线在水平面内做匀速圆周运动。（结果可保留根式）
时，求绳对物体的拉力；
时，求绳对物体的拉力。