Question

【题目】如图所示是太阳光照射地球的示意图，图中O为地球的中心，R为地球的半径，h为地球大气层的高度．假设地球大气层空气的密度均匀，其折射率为n，由于地球大气层空气比较稀薄，密度比较小，折射率n比较小，射入地球大气层的太阳光，经过大气层的太阳光，经过大气层折射后并不能都不能都直接射到地面．求：

（1）进入地球大气层的太阳光经地球大气层的折射后，能够直接射到地面的入射光的横截面积；
（2）假设地球大气层密度增大，地球大气层的折射光率增大到某一个定值n0 ， 恰能够使射到地球大气层的太阳光，经大气层折射后全部直接射到地面，求n0的大小．

Answer 1

【答案】
（1）

解：光路图如图所示．

设能射到地面的入射光的半径为Rˊ、横截面积为S，

有： ①

sini= ②

sinr= ③

S=πRˊ2 ④

联合求解得：S=πn2R2

（2）

解：地球大气层的折射光率增大，折射角减小，恰能够使射到地球大气层的太阳光与地面相切，光路图如图所示．

有：sinC= ⑤

sinC= ⑥

解得：n0=

【解析】（1）作出光路图，画出边界光线，根据几何知识求出折射角，由折射定律求出入射角，即可由几何知识求出能够直接射到地面的入射光的横截面积．（2）地球大气层的折射光率增大，折射角减小，恰能够使射到地球大气层的太阳光与地面相切，作出光路图，由折射定律和几何知识结合解答．
【考点精析】通过灵活运用光的折射，掌握光由一种介质射入另一种介质时，在两种介质的界面上将发生光的传播方向改变的现象叫光的折射即可以解答此题．