题目内容

【题目】如图,半径R=0.5m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接,O为圆弧轨道ABC的圆心,B点为圆弧轨道的最低点,半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°.将一个质量m=0.5kg的物体(视为质点)从A点左侧高为h=0.8m处的P点水平抛出,恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道.已知物体与轨道CD间的动摩擦因数μ=0.8,重力加速度g=10m/s2 , sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:

(1)物体水平抛出时的初速度大小V0
(2)物体经过B点时,对圆弧轨道压力大小FN
(3)物体在轨道CD上运动的距离x.

【答案】
(1)

解:由平抛运动规律知

竖直分速度 m/s

由图可得初速度 v0=vytan37°=3m/s


(2)

解:对从P至B点的过程,由机械能守恒有

经过B点时,由向心力公式有

代入数据解得 =34N

由牛顿第三定律知,对轨道的压力大小为 FN= =34N,方向竖直向下


(3)

解:因μmgcos37°>mgsin37°,物体沿轨道CD向上作匀减速运动,速度减为零后不会下滑.

从B到上滑至最高点的过程,由动能定理有

代入数据可解得 m

在轨道CD上运动通过的路程x约为1.09m


【解析】(1)物体做平抛运动,由自由落体运动的规律求出物体落在A时的竖直分速度,然后应用运动的合成与分解求出物体的初速度大小v0 . (2)通过计算分析清楚物体的运动过程,由能量守恒定律求出物体在B点的速度,然后又牛顿第二定律求出物体对圆弧轨道压力大小FN;(3)因μmgcos37°>mgsin37°,物体沿轨道CD向上作匀减速运动,速度减为零后不会下滑,然后由动能定理即可求解.

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