Question

5．如图所示，光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的两邻边和对角线，AC：BC：DC=5：4：3，AC杆竖直，各杆上分别套有一质点小球a、b、d，a、b、d三小球的质量比为1：2：3，现让三小球同时从各杆的顶点由静止释放，不计空气阻力，则a、b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为（　　）

• A． 1：1：1
• B． 5：4：3
• C． 5：8：9
• D． 1：2：3

Answer 1

分析 由几何知识求出出三个小球的位移表达式，由牛顿第二定律求出两球的加速度a表达式，再由位移公式x=$\frac{1}{2}$at²求解滑行时间之比．

解答 解：设AC=5L，BC=4L，DC=3L．a、b、d三小球在各杆上滑行的时间分别为t₁、t₂、t₃．加速度分别为a₁、a₂、a₃．
由几何知识得，BC的倾角为 α=53°，DC的倾角为 β=37°．
a球下滑过程，a₁=g
由5L=$\frac{1}{2}$gt₁²得 t₁=$\sqrt{\frac{10L}{g}}$
根据牛顿第二定律得：
沿BC下滑的小球，加速度为 a₂=$\frac{mgsinα}{m}$=gsin53°=0.8g
由位移时间公式得：4L=$\frac{1}{2}$a₂t₂²得 t₂=$\sqrt{\frac{10L}{g}}$
沿DC下滑的小球，加速度为 a₃=$\frac{mgsinβ}{m}$=gsin37°=0.6g
由位移时间公式得：3L=$\frac{1}{2}$a₃t₃²得 t₃=$\sqrt{\frac{10L}{g}}$
所以t₁：t₂：t₃=1：1：1
故选：A

点评 本题运用牛顿第二定律和运动学公式结合求解匀加速运动的时间，关键要根据几何知识求出BC与DC的倾角和位移．