题目内容
5.如图所示,光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的两邻边和对角线,AC:BC:DC=5:4:3,AC杆竖直,各杆上分别套有一质点小球a、b、d,a、b、d三小球的质量比为1:2:3,现让三小球同时从各杆的顶点由静止释放,不计空气阻力,则a、b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为( )A. | 1:1:1 | B. | 5:4:3 | C. | 5:8:9 | D. | 1:2:3 |
分析 由几何知识求出出三个小球的位移表达式,由牛顿第二定律求出两球的加速度a表达式,再由位移公式x=$\frac{1}{2}$at2求解滑行时间之比.
解答 解:设AC=5L,BC=4L,DC=3L.a、b、d三小球在各杆上滑行的时间分别为t1、t2、t3.加速度分别为a1、a2、a3.
由几何知识得,BC的倾角为 α=53°,DC的倾角为 β=37°.
a球下滑过程,a1=g
由5L=$\frac{1}{2}$gt12得 t1=$\sqrt{\frac{10L}{g}}$
根据牛顿第二定律得:
沿BC下滑的小球,加速度为 a2=$\frac{mgsinα}{m}$=gsin53°=0.8g
由位移时间公式得:4L=$\frac{1}{2}$a2t22得 t2=$\sqrt{\frac{10L}{g}}$
沿DC下滑的小球,加速度为 a3=$\frac{mgsinβ}{m}$=gsin37°=0.6g
由位移时间公式得:3L=$\frac{1}{2}$a3t32得 t3=$\sqrt{\frac{10L}{g}}$
所以t1:t2:t3=1:1:1
故选:A
点评 本题运用牛顿第二定律和运动学公式结合求解匀加速运动的时间,关键要根据几何知识求出BC与DC的倾角和位移.
练习册系列答案
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