Question

7．半径为R=1.01m的水平圆盘绕其竖直中心以角速度ω匀速转动，圆盘边沿固定有一个半径为r=1cm的浅圆桶，在圆盘上方高位h=1.25m处有固定的水平长板MN，板的右端中点N与圆盘中心O位于同一条竖直线上，一个质量为m=0.5kg的小滑板（可视为质点）静止在长板左端，某时刻对m施加一个水平向右大小为6N的拉力F，此时圆盘上过小浅圆筒圆心的直径刚好与拉力F平行，如图所示，拉力F作用0.4s后撤去，小物块最终从N点水平飞出后恰好落在浅圆筒中心，若小物块与长板间的动摩擦因数为μ=0.2，取g=10m/s²，求板的长度L及圆盘转动的角速度至少多大？

Answer 1

分析 小滑板离开N后做平抛运动，根据分位移公式求解平抛的初速度；对小滑板的直线运动过程，是先加速后减速，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据运动学公式列式板的长度L和运动时间；圆盘至少转动一圈，根据角速度定义求解最小角速度．

解答 解：小滑板离开N后做平抛运动过程，有：
R-r=v_Nt
h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
联立解得：
t₁=0.5s
v_N=2m/s
从M到N过程，先加速后减速；
加速过程的加速度：
a₁=$\frac{F-μmg}{m}=\frac{6-0.2×0.5×10}{0.5}=10m/{s}^{2}$
加速过程的末速度：
v₁=a₁t₂=10×0.4=4m/s 
加速位移：
${x}_{1}=\frac{{v}_{1}{t}_{2}}{2}=\frac{4×0.4}{2}=0.8m$
减速过程的加速度：
a₂=-μg=-2m/s²
故减速时间：
${t}_{3}=\frac{{v}_{N}-{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{2-4}{-2}=1s$
减速位移：
${x}_{2}=\overline{v}{t}_{3}=\frac{4+2}{2}×1=3m$
故板长：L=x₁+x₂=0.8m+3m=3.8m
运动的总时间：
t=t₁+t₂+t₃=0.5+0.4+1=1.9s
故圆盘的最小角速度为：
ω=$\frac{2π}{1.9s}$≈3.3rad/s
答：板的长度L为3.8m，圆盘转动的角速度至少3.3rad/s．

点评 本题关键是明确滑块的运动性质，分匀加速直线运动、匀加速直线运动和平抛运动分段分析，结合牛顿第二定律、运动学公式、平抛运动的分位移公式列式求解，还要注意与圆周运动具有等时性．