Question

20．质点做简谐运动的周期为T，振幅为A．则下列说法正确的有（　　）

• A． 在任意$\frac{T}{2}$内，质点的位移大小都是2A
• B． 在任意$\frac{T}{4}$内，质点移动的路程都是A
• C． 为使质点的位移、速度与t时刻的位移、速度相同，至少要经过一个周期T
• D． 为使质点的位移、动能与t时刻的位移、动能相同，至少要经过一个周期T

Answer 1

分析 将质点的简谐运动分成四个$\frac{T}{4}$，质点在$\frac{T}{4}$通过的路程不一定是一个振幅的路程，只有当振子从平衡位置到最大位移处或从最大位移处到平衡位置的过程，通过的路程等于一个振幅，但在$\frac{T}{2}$时间内走过的路程一定等于两个振幅，速度相同包括大小和方向都相同，而动能相同时，速度的大小相等，但方向可能相反．

解答 解：A、质点在$\frac{T}{2}$时间内走过的路程总等于两个振幅的长度，但是位移大小不一定是2A，只有从最大位移处计时，在$\frac{T}{2}$时间内走过位移大小为2A，若从平衡位置经过$\frac{T}{2}$时间内位移为零，故A错误；
B、当振子从平衡位置到最大位移处或从最大位移处到平衡位置的过程，通过的路程等于一个振幅，其他过程在$\frac{T}{4}$时间内走过的路程大于一个振幅或小于一个振幅，故B错误；
C、质点的位移、速度都相同，说明质点又回到了原来的位置，则经过的时间是周期的整数倍，所以至少要经过一个周期T，故C正确；
D、质点的位移、动能相同时，速度的方向可能相反，则不需要经过一个周期，即t可以小于一个周期，故D错误．
故选：C

点评 本题中质点做简谐运动时，具有对称性，每一个周期时间内通过的路程一定是4A，半个周期内通过的路程一定是2A，但在$\frac{T}{4}$时间内通过的路程不一定是A，同时要注意路程和位移的区别．