Question

7．如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v₀沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出．已知板长为L，板间距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t（不计粒子的重力），则（　　）

• A． 在前$\frac{t}{2}$时间内，电场力对粒子做的功为$\frac{3Uq}{8}$
• B． 在后$\frac{t}{2}$时间内，电场力对粒子做的功为$\frac{Uq}{4}$
• C． 粒子的出射速度偏转角满足tan θ=$\frac{d}{L}$
• D． 粒子前$\frac{d}{4}$和后$\frac{d}{4}$的过程中，电场力冲量之比为$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 带正电的粒子进入水平放置的平行金属板内，做类平抛运动，竖直方向做初速度为0的匀加速运动，由推论可求出在前$\frac{t}{2}$时间内和在后$\frac{t}{2}$时间内竖直位移之比，由动能定理求出电场力做功．将出射的速度进行分解，求出出射速度偏转角正切．由冲量的定义I=Ft求电场力冲量之比．

解答 解：A、B设粒子在前$\frac{t}{2}$时间内和在后$\frac{t}{2}$时间内竖直位移分别为y₁、y₂，则y₁：y₂=1：3，得y₁=$\frac{1}{8}$d，y₂=$\frac{3}{8}d$，则在前$\frac{t}{2}$时间内，电场力对粒子做的功为W₁=q•$\frac{1}{8}U$=$\frac{1}{8}qU$，在后$\frac{t}{2}$时间内，电场力对粒子做的功为W₂=q$•\frac{3}{8}U$=$\frac{3}{8}qU$．故A正确，B错误．
C、粒子的出射速度偏转角正切为tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{\frac{1}{2}a{t}^{2}}{\frac{1}{2}{v}_{0}t}$=$\frac{\frac{1}{2}d}{\frac{1}{2}L}$=$\frac{d}{L}$．故C正确．
D、根据推论可知，粒子前$\frac{d}{4}$和后$\frac{d}{4}$的过程中，运动时间之比为1：（$\sqrt{2}$-1），电场力是恒力，由冲量公式I=Ft，则得电场力冲量之比为1：（$\sqrt{2}-1$）=（$\sqrt{2}$+1）：1．故D错误．
故选：AC

点评 本题是类平抛运动，要熟练掌握其研究方法：运动的合成与分解，并要抓住竖直方向初速度为零的匀加速运动的一些推论，研究位移和时间关系．