Question

如图所示，质量为m=lkg的小球穿在斜杆上，已知杆与球间的动摩擦因数μ为0.5，斜杆与水平方向的夹角为θ=37°．若球受到一大小为F=30N的水平推力作用，可使小球沿杆向上从静止加速滑动（g取10m/s²），求：
（1）小球沿杆向上加速滑动的加速度大小；
（2）若F作用2s后撤去，小球上滑过程中距出发点最大距离S_m；
（3）若从撤去力F开始计时，小球在随后3s内通过的路程．

Answer 1

分析：（1）对小球进行受力分析，求出合力，根据牛顿第二定律求出加速度．
（2）先求出在F作用下上滑的位移，再求出撤去外力F后小球的加速度，求出匀减速运动到0的位移，两个位移之和为小球距出发点的最大距离．
（3）先求出撤去外力后，速度减小到0的时间，求出小球返回时的加速度以及返回的位移，上升和返回的位移之和为小球通过的路程．

解答：解：（1）小球受力分析图如（1）
有Fcosθ-mgsinθ-f=ma₁
f=μ（mgcosθ+Fsinθ）
联立两式得，a1=5m/s2
故小球沿杆上滑的加速度大小为5m/s²．
（2）力F作用2s内的位移x1=

1

2

a1t12=

1

2

×5×4m=10m
2s末的速度v₁=a₁t₁=5×2m/s=10m/s
撤去力F后受力如图（2），小球的加速度a2=

F合

m

=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=gsinθ+μgcosθ=10m/s²
小球减速到0的位移x2=

v12

2a2

=

100

20

m=5m
s_m=x₁+x₂=10+5m=15m
故小球上滑过程中距出发点最大距离S_m为15m．
（3）撤去F后小球减速到0所需的时间t2=

v1

a2

=

10

10

s=1s
则小球返回的时间t₃=t-t₂=2s
小球返回受力如图（3），加速度a3=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
所以x3=

1

2

a3t32=

1

2

×2×4m=4m
则s=x₂+x₃=9m
故小球在随后3s内通过的路程为9m．

点评：解决本题的关键知道小球经历的三段过程加速度不同，根据牛顿第二定律正确的解出三个加速度，然后通过运动学公式求解．