题目内容
【题目】如图所示，电阻忽略不计的两根两平行光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为３Ω的电阻R。在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d=0.5m。导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻Rb=6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始沿导轨向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b 刚穿出磁场时a正好进入磁场。（不计a、b之间的作用）求：
（1）在整个过程中，a棒和b棒分别克服安培力做了多少功？
（2）在b穿过磁场区域过程中，电阻R产生的电热；
（3）M点和N点距L1的高度分别为多少？
【答案】(1) Wa=magd=
Wb=mbgd=
(2)
（3）
【解析】(1) 因为两金属棒都是匀速穿过磁场的，所以安培力与重力等大，克服安培力做功分别为：Wa=magd=Wb=mbgd=
(2)设b切割磁感线时，其上电流为I，则电阻R和a棒上电流均为
，根据焦耳定律：
得：
由（1）知b棒穿过磁场过程产生的总电热为
所以：
（3）b在磁场中匀速运动时：速度为
，总电阻R1=7.5Ω。
b中的电流
①
由以上各式得：
②
a在磁场中匀速运动时：速度为
，总电阻R2=5Ω。
对a棒同理有：
③
由②③式得，
④
又：
⑤
⑥
由④⑤⑥得：
，
所以：
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