Question

【题目】如图所示，两根光滑平行金属导轨(电阻不计)由半径为r的圆弧部分与无限长的水平部分组成，间距为L，水平导轨部分存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为2m的金属棒ab静置于水平导轨上，电阻为2R。另一质量为m、电阻为R的金属棒PQ从圆弧M点处由静止释放，下滑至N处后进入水平导轨部分。M到N的竖直高度为h，重力加速度为g，若金属棒PQ与金属棒ab始终垂直于金属导轨并接触良好，且两棒相距足够远，求：

（1）金属棒PQ滑到N处时，金属导轨对金属棒PQ的支持力为多大；

（2）从释放金属棒PQ到金属棒ab达到最大速度的过程中，金属棒ab产生的内能；

（3）若在金属棒ab达到最大速度时给金属棒ab施加一水平向右的恒力F(F为已知)，则在此恒力作用下整个回路的最大电功率为多少。

Answer 1

【答案】（1）mg＋；（2）；（3）

【解析】

(1)设金属棒PQ到N处时的速度为v，支持力为FN，根据动能定理

mgh=mv2

解得

v=

在N点，由牛顿第二定律

FN－mg=m

解得

FN=mg＋

(2)当两棒达到相同速度v′时，电路中电流为零，安培力为零，金属棒ab达到最大速度，根据动量守恒定律得

mv=(2m＋m)v′

解得

v′=

根据能量守恒定律知，系统释放的热量应等于系统机械能的减少量

Q＝mv2－·3mv′2

解得

Q＝mgh

所以

(3)当金属棒PQ达到最大功率时，金属棒PQ与金属棒ab加速度相同，速度差恒定，回路中产生稳定电流。由牛顿第二定律，对PQ棒

F安＝ma

对ab棒

F－F安＝2ma

解得

F安＝

由安培力的公式，可得

F安＝BIL

功率

P＝I2·3R

联立以上各式解得

P＝