Question

【题目】如图，一质量M=15kg的长木板置于粗糙水平地面上，在木板的左端放置一质量m=1kg的小滑块（可视为质点），零时刻，木板右端距墙壁的距离为x=4.5m，滑块和木板具有水平向右的相同初速度v0，1s末木板与墙壁发生碰撞。若碰撞时间极短，碰撞前后木板速度大小不变、方向反向，且碰掩前后滑块速度不变，已知滑块与木板上表面的动摩擦因数1=0.4，木板下表面与地面的动摩擦因数2=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动过程中滑块始终未离开木板，重力加速度g=10m/s2.求：

（1）初速度大小v0和碰撞前滑块的加速度大小a；

（2）碰撞后，木板和滑块的加速度大小a1和a2；

（3）木板的最小长度。

Answer 1

【答案】（1）,；（2）；（3）.

【解析】

（1）碰撞前假设滑块和木板一起向右做匀减速运动，设滑块和木板一起向右做匀减速运动的加速度为a，根据牛顿第二定律得

代入数据解得a=1m/s2

对滑块由牛顿第二定律得

f=ma=1N<=4N

所以假设成立

根据运动学公式

解得v0=5m/s

（2）碰撞后木板向左匀减速运动，滑块向右匀减速运动，对小滑块，根据牛顿第二定律有

代入数据解得a1=4m/s2，方向水平向左

对木板，根据牛顿第二定律有

代入数据解得m/s2，方向水平向右

（3）根据运动学公式可知碰撞前瞬间滑块和木板的速度大小为

m/s

碰撞后木板向左匀减速运动，滑块向右匀减速运动，当二者速度相等时滑块位于木板右端即可，设经过二者速度相等，达到相同的速度为

以向左为正方向，根据运动学规律有

代入数据解得s，m/s

碰后到共速的过程中，滑块先向右减速，再向左加速，发生的位移为

木板的位移为

解得x1=1.5m（向右），x2=4.5m（向左），

因此木板的长度为

L=x1+x2=6m