Question

（2009?威海模拟）如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E=1.0×10⁴N/C．现有一电荷量q=+1.0×10^-4C，质量m=0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点．取g=10m/s²．试求：
（1）带电体在圆形轨道C点的速度大小．
（2）D点到B点的距离x_DB．
（3）带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小．
（4）带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能．

Answer 1

分析：（1）恰好到达最高点，在最高点，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出带电体在圆形轨道C点的速度大小．
（2）带电体在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀变速直线运动，抓住等时性，求出D点到B点的距离．
（3）根据动能定理B点的速度，通过牛顿第二定律求出支持力的大小，从而求出带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小．
（4）由P到B带电体作加速运动，故最大速度一定出现在从B经C到D的过程中．在此过程中只有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成45°夹角斜向右下方，故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45°处．根据动能定理求出最大的动能．

解答：解：（1）设带电体通过C点时的速度为v_C，依据牛顿第二定律：mg=m

vC2

R

解得v_C=2.0m/s
（2）设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为t，根据运动的分解有：2R=

1

2

gt2
xDB=vCt-

1

2

Eq

m

t2
联立解得x_DB=0
（3）设带电体通过B点时的速度为v_B，设轨道对带电体的支持力大小为F_B，带电体在B点时，根据牛顿第二定律有FB-mg=m

vB2

R

带电体从B运动到C的过程中，依据动能定理：-mg?2R=

1

2

mvC2-

1

2

mvB2
联立解得F_B=6.0N
根据牛顿第三定律，带电体对轨道的压力FB′=6.0N
（4）由P到B带电体作加速运动，故最大速度一定出现在从B经C到D的过程中．在此过程中只有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成45°夹角斜向右下方，故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45°处．
设小球的最大动能为E_km，根据动能定理有：qERsin45°-mgR(1-cos45°)=Ekm-

1

2

mvB2
解得E_km=1.17J（或

2 2 +3

5

J）．
答：（1）带电体在圆形轨道C点的速度大小为2m/s．
（2）D点到B点的距离为0m．
（3）带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小为6N．
（4）带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能为1.17J．

点评：本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律，涉及到运动的分解、圆周运动，综合性较强，最后一问对学生的能力要求较高．需加强训练．