Question

2．电梯正以2m/s的速度匀速上升，从电梯内2m高的天花板上脱落一枚螺钉，掉在电梯地板上，其所用时间为（取g=10m/s²）（　　）

• A． $\sqrt{\frac{2}{5}}$s
• B． 大于$\sqrt{\frac{2}{5}}$s
• C． 小于$\sqrt{\frac{2}{5}}$s
• D． $\frac{\sqrt{2}}{5}$s

Answer 1

分析 根据电梯和钉子的运动情况，由竖直上抛及运动学规律进行分析，则可求出所用时间．

解答 解：以地面为参考系，匀速运动的电梯上脱落的螺钉做竖直上抛运动，上升过程是匀减速的，假设电梯一直匀速运动，则在螺钉上升过程与电梯地板接触（即螺钉落到电梯地板上），我们可以通过作图寻找两者位移之间的关系列方程求解．依题意画出这一过程的示意图，如图所示，螺钉脱落后的运动为竖直上抛运动．
设经时间t相遇，相遇时它们的位移关系为：
s_梯-s_钉=h，式中s_钉=vt-$\frac{1}{2}$gt²，s_梯=vt
　　h=vt-vt+$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$gt²
　　解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×2}{10}}$=$\sqrt{\frac{2}{5}}$s
由于电梯掉下了一个螺丝钉，则可知，电梯匀加速直线运动，所以下落时间将小于$\sqrt{\frac{2}{5}}$s，
故选：C．

点评 本题根据设置的选项可知，可以采用排除法求解，这样可以节约时间；