Question

如图所示，有一半径为R的半圆形圆柱面MPQ，质量为2m的A球与质量为m的B球，用轻质绳连接后挂在圆柱面边缘．现将A球从边缘M点由静止释放，若不计一切摩擦，
求（1）A球沿圆柱面滑到最低点P时的速度大小．
（2）A球沿圆柱面滑到最低点P的过程中绳子对A，对B，对AB所组成的系统各做多少功．

Answer 1

分析：（1）先根据几个关系求出A球和B球速度的关系和位移的大小，再对AB整体运用动能定理即可求解；
（2）先对A运用动能定理即可求出绳对A做的功，对AB组成的系统，绳子的力为内力，故绳子对系统做的功为0，绳对B做的功等于负的绳子对A所做的功．

解答：解：当A球运动到P点时，作出图象如图所示：

设A球的速度为v，根据几何关系可知B球的速度为

2

2

v，B球上升的高度为

2

R
对AB小球整体运用动能定理得：

1

2

?2mv2+

1

2

m(

2

2

v)2=2mgR-mg

2

R
解得：v=

4 5 (2- 2 )

gR
对A运用动能定理的：
2mgR+WA=

1

2

?2mv2
解得：WA=-

2

5

mgR-

4

5

2

mgR
对AB组成的系统，绳子的力为内力，故绳子对系统做的功为0，
所以WB=-WA=

2

5

mgR+

4

5

2

mgR
答：（1）A球沿圆柱面滑到最低点P时的速度大小为

4 5 (2- 2 )

gR．
（2）A球沿圆柱面滑到最低点P的过程中绳子对A做功为-

2

5

mgR-

4

5

2

mgR，对B做功为

2

5

mgR+

4

5

2

mgR，对AB所组成的系统做功为0．

点评：本题主要考查了动能定理得直接运用，做题时结合几何关系求解，注意AB球的速度不等．