Question

（14分）如图所示，一上表面光滑的木箱宽L＝1 m、高h＝3.2 m、质量M＝8 kg。木箱在水平向右的恒力F＝16N作用下，以v₀＝3m/s在水平地面上做匀速运动。某时刻在木箱上表面的左端滑上一质量m＝2 kg，速度也为3m/s的光滑小铁块（视为质点），重力加速度g取10 m/s²。求：

（1）小铁块刚着地时与木箱右端的距离x；
（2）若其它条件均不变，木箱宽L^/至少为多长，小铁块刚着地时与木箱右端的距离最远？

Answer 1

（1）未放小铁块，木箱受到的摩擦力为f₁　则F＝f₁……①　 f₁＝μMg
放上小铁块，木箱受到的摩擦力为f₂，此时木箱的加速度大小为a　则f₂－F＝Ma……②
由①②式得a＝0.5m/s²　　
设小铁块经过t₁从木箱右端滑落，有……③
此时，木箱的速度v₁，则 v₁＝v₀－a t₁……④
随后，木箱在F作用下以速度v₁作匀速运动，小铁块以初速度v₀作平抛运动，下落时间为t₂有
……⑤　　……⑥
结合③④⑤⑥式得　x＝0.8m
（2）小铁块在水平方向的速度不变，平抛运动时下落时间也不变，因此，小铁块刚滑落时，要求木箱速度刚好为零，此后木箱就停止了运动，小铁块的落地点距木箱右端最远。
设小铁块在木箱上运动时间为t₃，有0＝v₀－a t₃……⑦　　……⑧
结合⑦⑧　　L^/＝9m

 略