Question

【题目】足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中，某足球场长 90m、宽 60m，如图所示，攻方前锋在中线处将足球沿边线 向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2，试求：

（1）足球从开始做匀减速直线运动到停下来的位移为多大；

（2）足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员在边线中点处沿边线向前追赶足球， 他的启动过程可以视为从静止出发，加速度为 2m/s2 的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8m/s，该前锋队员至少经过多长时间能追上足球；

（3）若该前锋队员追上足球后，又将足球以速度沿边线向前踢出，足球的运动仍视为加速度大小为 2m/s2的匀减速直线运动，与此同时，由于体力的原因，该前锋队员以6m/s的速度做匀速直线运动向前追赶足球，若该前锋队员恰能在底线追上足球，则多大。

Answer 1

【答案】（1） 36m （2） 6.5s （3） 7.5m/s

【解析】

（1）已知足球的初速度为，加速度大小为，足球做匀减速运动的时间为：

由

得到：

；

（2）已知该前锋队员的加速度为，最大速度为，前锋队员做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为：

，

得到：

之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为：

由于，故足球停止运动时，前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，由匀速运动公式得：

代入数据解得：

前锋队员追上足球的时间为：

；

（3）此时足球距底线的距离为：

设前锋队员运动到底线的时间为，则有：

足球在时间内发生的位移为：

联立以上各式解得：

。