题目内容

如图,边长为L、电阻为
1
2
R0
、不可形变的正方形导体框内有半径为r的圆形区域,其磁感应强度B随时间t的变化关系为B=kt(常量k>0).回路中滑动变阻器R的最大阻值为2R0,滑动片P位于滑动变阻器中央,定值电阻R1=R2=R0.闭合开关S,不考虑虚线右侧导体的感应电动势,则电压表的示数为______,滑动变阻器消耗的功率是R1消耗的功率的______倍.
A:由法拉第电磁感应有:E=
△Φ
△t
=
△Bs
△t
=
k△tπr2
△t
=kπr2
R2与R是并联,并联滑动变阻器的阻值为
R0
2
,可知并联电阻为
R0
4
,则滑动变阻器所在支路的电阻为
3R0
2
,外电路的总电阻为:
R=R1+
3R0
2
=
5R0
2

由欧姆定律可知,电路中的电流为:I=
E
R0
2
+
5R0
2
=
E
3R0

则路端电压为:U=IR=
E
3R0
×
5R0
2
=
5
6
E=
5kπr2
6

滑动变阻器消耗的功率为:P1=I2R0+(
I
2
)2
R0=
5I2R0
4

R1消耗的功率为:P2=I2R0;故滑动变阻器消耗的功率是R1消耗的功率的
5
4
倍;
故答案为:
5kπr2
6
5
4
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