题目内容

如图所示（俯视），MN和PQ是两根固定在同一水平面上的足够长且电阻不计的平行金属导轨，两导轨间距L=0.2m，其间有一个方向垂直水平面竖直向下的匀强磁场B1=5.0T．导轨上NQ之间接一电阻R1=0.40Ω，阻值为R2=0.10Ω的金属杆垂直导轨放置并与导轨始终保持良好接触．两导轨右端通过金属导线分别与电容器C的两极相连．电容器C紧挨带有小孔的固定绝缘弹性圆筒，圆筒壁光滑，筒内有垂直水平面竖直向下的匀强磁场B2，O是圆筒的圆心，圆筒的内半径r=0.40m．

（1）用一个方向平行于MN水平向左且功率P=80W的外力F拉金属杆，使杆从静止开始向左运动．已知杆受到的摩擦阻力大小恒为f=6N，求求当金属杆最终匀速运动时的速度大小；
（2）计算金属杆匀速运动时电容器两极板间的电势差；
（3）当金属杆处于（1）问中的匀速运动状态时，电容器C内紧靠极板D处的一个带正电的粒子加速后从a孔垂直磁场B2并正对着圆心O进入圆筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞两次后恰好又从小孔a射出圆筒．已知该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失，不计粒子的初速度、重力和空气阻力，粒子的荷质比
q
m
=5×107C/kg，求磁感应强度B2的大小．
（1）金属杆先做加速度变小的加速运动，最终以最大速度vm匀速运动，
则电动势：E=B1Lvm
回路电流：I=
E
R1+R2

安培：力F=B1IL
杆受力平衡：
P
vm
-F-f=0
联立代入数据得：vm=5m/s
（2）C与电阻R1并联，两端电压相等，杆匀速运动时电容C板间电压：U=
R1
R1+R2
E=4.0V
（3）设杆匀速运动时带电粒子进入圆筒的速率为v、在磁场中作匀速圆周运动的半径为R
根据动能定理：qU=
1
2
mv2
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动：qvB2=m
v2
R

由题意知，2个碰撞点与小孔a恰好将圆筒壁三等分，粒子在圆筒内的轨迹由3段相问的圆弧组成，每段轨迹圆弧对应的圆心角为60°，
由几何关系可得：tan
θ
2
=
r
R

解得：R=
2
5
3
m
联立解得：B2=
1
R
2mU
q
=
3
3
×10-3T
答：（1）当金属杆最终匀速运动时的速度大小为5m/s；
（2）金属杆匀速运动时电容器两极板间的电势差为4V；
（3）磁感应强度B2的大小为
3
3
×10-3T．
练习册系列答案
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如图所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ=37°放置，在斜面上虚线aa′和bb′与斜面底边平行，且间距为d=0.1m，在aa′bb′围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B=1T；现有一质量为m=0.01kg，总电阻为R=1Ω，边长也为d=0.1m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置PQ边与aa′重合，现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当金属线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动．已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，不计其他阻力，求：
（1）线圈向下返回到磁场区域时的速度；
（2）线圈向上离开磁场区域时的动能；
（3）线圈向下通过磁场过程中，线圈电阻R上产生的焦耳热．
如图所示，间距为L的两根平行金属导轨弯成“L”形，竖直导轨面与水平导轨面均足够长，整个装置处于竖直向上大小为B的匀强磁场中．质量均为m、阻值均为R的导体棒ab、cd均垂直于导轨放置，两导体棒与导轨间动摩擦因数均为μ，当导体棒cd在水平恒力作用下以速度v0沿水平导轨向右匀速运动时，释放导体棒ab，它在竖直导轨上匀加速下滑．某时刻将导体棒cd所受水平恒力撤去，经过一段时间，导体棒cd静止，此过程流经导体棒cd的电荷量为q（导体棒ab、cd与导轨间接触良好且接触点及金属导轨的电阻不计，已知重力加速度为g），则（　　）
A．导体棒cd受水平恒力作用时流经它的电流I=
BLv0
R
B．导体棒ab匀加速下滑时的加速度大小a=g-
μB2L2v0
2mR
C．导体棒cd在水平恒力撤去后它的位移为s=
2Rq
BL
D．导体棒cd在水平恒力撤去后它产生的焦耳热为Q=
1
4
m
v20
-
μmgRq
BL
如图所示，匀强磁场的磁感强度为0.5T，方向垂直纸面向里，当金属棒ab在水平恒力作用下沿光滑导轨水平向左匀速运动时，电阻R上消耗的功率为2w，已知电阻R=0.5Ω，导轨间的距离l=0.4m，导轨电阻不计，金属棒的电阻r=0.1Ω，求：
（1）金属棒ab中电流的方向；
（2）金属棒匀速滑动的速度；
（3）水平恒力的大小．
如图所示，金属三角形导轨EOF上放有一根金属棒ab，拉动ab使它以速度v在匀强磁场中向右匀速平动，若导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体，它们的电阻率相同，则在ab运动过程中（　　）
A．感应电动势逐渐增大
B．感应电流逐渐增大
C．感应电流渐保持不变
D．金属棒受到安培力逐渐增大
如图中回路竖直放在匀强磁场中，磁场的方向垂直于回路平面向外，导体AC可以贴着光滑竖直长导轨下滑．设回路的总电阻恒定为R，当导体AC从静止开始下落后，下面叙述中正确的说法有（　　）
A．导体下落过程中，机械能守恒
B．导体加速下落过程中，导体减少的重力势能全部转化为在电阻上产生的热量
C．导体加速下落过程中，导体减少的重力势能转化为导体增加的动能和回路中增加的内能
D．导体达到稳定速度后的下落过程中，导体减少的重力势能全部转化为回路中增加的内能
如图所示，光滑、平行的金属轨道分水平段（左端接有阻值为R的定值电阻）和半圆弧段两部分，两段轨道相切于N和N'点，圆弧的半径为r，两金属轨道间的宽度为d，整个轨道处于磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场中．质量为m、长为d、电阻为R的金属细杆置于框架上的MM'处，
MN
=r．在t=0时刻，给金属细杆一个垂直金属细杆、水平向右的初速度v0，之后金属细杆沿轨道运动，在t=tl时刻，金属细杆以速度v通过与圆心等高的P和P′；在t=t2时刻，金属细杆恰好通过圆弧轨道的最高点，金属细杆与轨道始终接触良好，轨道的电阻和空气阻力均不计，重力加速度为g．以下说法正确的是（　　）
A．t=0时刻，金属细杆两端的电压为Bdv0
B．t=tl时刻，金属细杆所受的安培力为
B2d2v
2R
C．从t=0到t=t1时刻，通过金属细杆横截面的电量为
Bdr
R
D．从t=0到t=t2时刻，定值电阻R产生的焦耳热为
1
4
mv
20
-
5
4
mgr
如图，边长为L、电阻为
1
2
R0、不可形变的正方形导体框内有半径为r的圆形区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B=kt（常量k＞0）．回路中滑动变阻器R的最大阻值为2R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1=R2=R0．闭合开关S，不考虑虚线右侧导体的感应电动势，则电压表的示数为______，滑动变阻器消耗的功率是R1消耗的功率的______倍．
在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图所示，当磁场的磁感应强度B随时间如图2变化时，图3中正确表示线圈中感应电动势E变化的是:

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