Question

【题目】一个底面粗糙、质量为M=3m的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角。现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示。

（1）当劈静止时，求绳子的拉力大小。

（2）当劈静止时，求地面对劈的摩擦力大小。

（3）若地面对劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使整个系统静止，动摩擦因素u最小值多大？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）以小球为研究对象，受力分析如图所示，对T和mg进行正交分解。

由平衡条件有Tcos 30°=mgsin 30°

得T=mg

（2）以劈和小球整体为研究对象，受力情况如图所示。

由平衡条件可得f=Tcos 60° =mg

（3）为使整个系统静止，必须满足fmax=uFN≥Tcos 60°

且有FN+Tsin 60°=(M+m)g

联立解得u≥