题目内容
如图所示，质量均为m的 A、B两个小球，用长为 2L 的轻质杆相连接，在竖直平面内，绕固定轴O沿顺时针方向自由转动（转轴在杆的中点），不计一切摩擦．某时刻A、B 球恰好在如图所示的位置，A、B球的线速度大小均为v．下列说法正确的是（ ）
A．运动过程中B球机械能守恒
B．运动过程中B球速度大小不变
C．B 球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变
D．B 球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断改变
【答案】分析：由于两球的质量相等，不计一切摩擦，两球做匀速圆周运动，速度大小均不变．机械能等于动能和重力势能之和．对于每个小球来说，由于高度不断改变，重力势能是变化的．分析B重力势能的变化，确定其机械能的变化．
解答：解：A、B由于两球的质量相等，不计一切摩擦，两球做匀速圆周运动，所以B球速度大小不变．由于重力势能随高度的变化而变化，动能不变，而机械能等于动能和重力势能之和，故知B球机械能是变化的．故A错误，B正确．
C、D以O点所在水平面为参考平面，B球在运动到最高点之前，在极短时间△t内上升高度为△h，则
=vy，等于小球竖直方向分速度的大小，而vy不断改变，则
也是不断改变的．
故重力势能的改变量△Ep=mg△h，单位时间内重力势能的改变量为
=mg
，所以单位时间内重力势能的变化量不断改变，动能不变．故单位时间内机械能的变化量不断改变．故C错误，D正确．
故选BD
点评：本题首先要分析两球的运动情况，其次采用微分的方法研究单位时间内重力势能的变化量，难度不大．
解答：解：A、B由于两球的质量相等，不计一切摩擦，两球做匀速圆周运动，所以B球速度大小不变．由于重力势能随高度的变化而变化，动能不变，而机械能等于动能和重力势能之和，故知B球机械能是变化的．故A错误，B正确．
C、D以O点所在水平面为参考平面，B球在运动到最高点之前，在极短时间△t内上升高度为△h，则
=vy，等于小球竖直方向分速度的大小，而vy不断改变，则也是不断改变的．故重力势能的改变量△Ep=mg△h，单位时间内重力势能的改变量为
=mg，所以单位时间内重力势能的变化量不断改变，动能不变．故单位时间内机械能的变化量不断改变．故C错误，D正确．故选BD
点评：本题首先要分析两球的运动情况，其次采用微分的方法研究单位时间内重力势能的变化量，难度不大．
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