Question

如图所示，质量均为m的B、C两滑板，静置于光滑水平面上．滑板B及滑板C的水平部分长度均为L．C滑板右端是半径为L/4的1/4光滑圆弧．B与固定挡板P相距L/6．现有一质量为m的小铁块A以初速度v₀滑上B．通过速度传感器测得B的速度变化如右下图所示，B在撞上P前的瞬间速度为v₀/4，B与P相撞后瞬间速度变为零．
（1）求：
①B在撞上P前的瞬间，A的速度v₁多大？
②A与B之间的动摩擦因数μ₁=？
（2）已知A滑上C时的初速度v₂=

3gL

．
①若滑板C水平部分光滑，则A滑上C后是否能从C的右端圆弧轨道冲出？
②如果要A滑上C后最终停在C上，随C其一起运动，A与C水平部分间的动摩擦因数μ₂至少要多大？

Answer 1

分析：（1）对AB系统动量守恒列出等式求解，由B的v-t图线可知，B在与P碰撞前一直都受摩擦力的作用，对B由动能定理求解．
（2）设A以v₃滑上C后，冲至C右端轨道最高点恰好与C达到共速而不冲出轨道，设此共同速度根据动量守恒定律和动能定理列出等式进行比较．

解答：解：（1）①对AB系统动量守恒得
mv=m

v0

4

+mv₁                   
得v₁=

3v0

4

                            
②由B的v-t图线可知，B在与P碰撞前一直都受摩擦力的作用，对B由动能定理得：
μ₁mg

L

6

=

1

2

m(

v0

4

)2-0  
解得μ₁=

3v 2 0

16gL

   
（2）①设A以v₃滑上C后，冲至C右端轨道最高点恰好与C达到共速而不冲出轨道，设此共同速度为v_C，则
mv₃=mv_C+mv_C                             
mg

L

4

=

1

2

m

v

2 3

-（

1

2

m

v

2 C

+

1

2

m

v

2 C

）              
解得v₃=

gL

＜

3gL

                         
故，A滑上C后会从滑板C的右端冲出圆弧轨道．    
②设A最终能恰好停在C的最左端，在此情况下A与C的动摩擦因数为μ₂，则对AC系统有：
μ₂mg2L=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

2m

v

2 共

                  
mv₂=2mv_共                                   
  解得μ₂=0.375                               
因为即使A从C的右端冲出圆弧轨道，由于A与C水平方向速度相同，最终A还会落回到C上，
故无论A是否会从滑板C的右端冲出圆弧轨道，A与C水平部分间的摩擦因数μ₂都至少为0.375．
答：（1）①B在撞上P前的瞬间，A的速度是

3v0

4

②A与B之间的动摩擦因数μ₁=

3v 2 0

16gL

（2）已知A滑上C时的初速度v₂=

3gL

．
①A滑上C后会从滑板C的右端冲出圆弧轨道
②如果要A滑上C后最终停在C上，随C其一起运动，A与C水平部分间的动摩擦因数μ₂至少0.375．

点评：解决本题的关键是A与B组成的系统和A与C组成的系统在运动过程中满足动量守恒，结合动能定理列式求解．