题目内容
【题目】如图所示，一游戏装置由水平倾斜角为
的轨道AB、水平传送带BC、半径为R的光滑半圆弧轨道
组成，O为圆弧轨道的圆心，D、C、O、E四点在同一竖直线上。游戏时，小滑块从倾斜轨道不同高度处静止释放，经过传送带后沿半圆弧轨道运动，最后由E点平抛落地面。已知小滑块与倾斜轨道、传送带的动摩擦因数分别为
、
，BC长为L=4m，AB长为
，传送带做匀速运动，速度大小为v=4m/s，D距地面的高度H=3.05m，R=0.9m，
，CD间的距离刚好允许小滑块通过，忽略传送带转轮大小和CD间距大小，小滑块经B处时无能量损失，小滑块可视为质点，其余阻力不计，sin37=0.6，求：
（1）若小滑块匀速通过传送带，求释放的高度h；
（2）在（1）问中小滑块平抛的水平距离x；
（3）小滑块平抛的水平距离x与其释放的高度h之间满足的关系。
【答案】（1）2. 4m；（2）
m；（3）
时，
；当
时，
（m）；当
时，不满足条件
【解析】
（1）滑块在倾斜轨道上根据牛顿第二定律可以得到：
得到：
若小滑块匀速通过传送带，则到达传送带上的速度与传送带的速度相等均为v=4m/s，根据速度与位移关系可知：
带入数据可以得到：
（2）不脱离轨道过D点，则在D点根据牛顿第二定律：
则最小速度为：
从D到E运动中，根据机械能守恒：
可以得到：
有E点平抛运动，则竖直方向：
水平方向为匀速运动，则：
带入数据整理可以得到：
（3）有几何知识可知：
即释放点最大高度为
。
①若小滑块到达C点时的速度能达到
：
小滑块在皮带上一直减速，则根据速度与位移关系可知B点的速度为：
对应释放高度为：
小滑块在皮带上一直加速，则根据速度与位移关系可知B点的速度为：
对应释放高度为：
即当时，平抛运动的水平位移为；
②若加速到达C点的速度为：
时
则根据速度与位移关系可知B点的速度为：
则对应释放高度为：
从释放点到E点，根据动能定理：
解得：
（m）
即当时，平抛运动的水平位移为（m）；
当时，则不会出现题中的现象，即不满足条件。
