题目内容
【题目】如图所示，在坐标
平面内存在
的匀强磁场， 
与
为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中
满足曲线方程
， 
为导轨的最右端，导轨
与
相交处的
点和
点分别接有体积可忽略的定值电阻
和
，其
、
．现有一足够长、质量
的金属棒
在竖直向上的外力
作用下，以
的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻
、
外其余电阻不计， 
取
，求：
（
）金属棒
在导轨上运动时感应电流的最大值．
（
）外力
的最大值．
（
）金属棒
滑过导轨
段，外力
做功是多少．
【答案】（
）
．（
）
．（
）
．
【解析】（
）金属棒
沿导轨竖直向上运动，进入磁场中切割磁感线产生感应电动势．当金属棒
匀速运动到
点时，电路中感应电动势最大，产生的感应电流最大．
金属棒
接入电路的有效长度为导轨
形状满足的曲线方程中的
值．
因此接入电路的金属棒的有效长度为
．
．
．
．
．
（
）金属棒
匀速运动中受重力
、安培力
、外力
作用，
计算得
．
计算得
．
（
）金属棒滑过导轨
段过程中，由能量守恒可知，外力
做的功等于金属棒
获得的机械能（动能
重力势能）和导轨产生的热能之和．
金属棒滑到
段时，金属棒的机械能为：
．
金属棒
在运动过程中，产生的感应电动势
．
有效值为
．
金属棒
滑过导轨
段的时间为
，
．
计算得出： 
．
滑过
段产生的热量： 
．
计算得出： 
．
则，外力
做的功
．
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