Question

如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，A点是最低点，B点是最高点，质量为M的小球以某一速度自A点进入轨道，它经过最高点后飞出，最后落在水平地面上的C点，现测得AC=2R，求：
（1）小刚从B点飞出的速度大小．
（2）小球自A点进入轨道时的速度大小． 
（3）为了使小球到达B点，它在的A点进入轨道时的速度至少多大？

Answer 1

（1）小球从B点飞出后做平抛运动，
则：竖直方向，有：2R=

1

2

gt2，
    水平方向，有：2R=v_Bt，则v_B=

2R

t

=

gR

（2）小球从A运动到B的过程中，由机械能守恒得：
 

1

2

mv_A²=

1

2

mv_B²+2mgR，
解得，v_B=

5gR

（3）小球恰好到达B点时速度为v₀，则由牛顿第二定律得
   mg=m

v 20

R

解得，v₀=

gR

小球从A运动到B的过程中，由机械能守恒得：
 

1

2

mv_A′²=

1

2

mv₀²+2mgR，
解得，v_A′=

5gR

答：
（1）小刚从B点飞出的速度大小是

gR

．
（2）小球自A点进入轨道时的速度大小是

5gR

．
（3）为了使小球到达B点，它在的A点进入轨道时的速度至少为

5gR

．