Question

11．如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等且小于c的质量，则（　　）

• A． 地球对卫星a、b的引力大小相等
• B． b、c的周期相同且大于a的周期
• C． b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
• D． b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度

Answer 1

分析 引力由万有引力定律列式比较．根据万有引力提供向心力，得出线速度、加速度、周期与轨道半径的大小关系，从而比较出大小．

解答 解：A、由F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，知a、b质量相同，a的轨道半径小，引力大，故A错误．
BCD、据万有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma，得T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，M是地球的质量，r是卫星的轨道半径．
则由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$知，b、c的周期相同，大于a的周期．由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$知，b、c的向心加速度大小相等，小于a的向心加速度．
由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，b、c的线速度大小相等，小于a的线速度，故B正确，CD错误；
故选：B．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．