Question

2．开普勒三大定律的发现为人类对天体运动规律的认识作出巨大贡献．其中开普勒第三定律告诉我们：行星绕太阳一周所需时间的平方跟其椭圆轨道半长轴的立方之比是一个常数．

行星	水星	金星	地球	火星	木星	土星
轨道半径（×107Km）	5.8	10.8	15	22.8	77.8	147.8

如表表示太阳系中某些行星绕太阳运行的轨道半径，设各行星绕太阳做圆周运动，轨道半长轴等于轨道半径．请计算出水星绕太阳公转的周期？

Answer 1

分析 开普勒第三定律，也称周期定律：是指绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量．

解答 解：根据开普勒第三定律，有：
$\frac{{R}_{水}^{3}}{{T}_{水}^{2}}$=$\frac{{R}_{地}^{3}}{{T}_{地}^{2}}$
水星绕太阳公转的轨道半径是5.8×10⁷Km，地球绕太阳公转的轨道半径是15×10⁷Km，
T_水=$\sqrt{{（\frac{5.8}{15}）}^{3}}$×1年=0.24年．
答：水星绕太阳公转的周期是0.24年．

点评 本题关键根据开普勒第三定律直接列式求解，记住公式即可，基础题．